Zasady publikowania
komentarzy znajdziecie
Państwo pod tym adresem.

Polityka.pl – strefa wolna od hejtu!

 

Szanowni Czytelnicy, Drodzy Użytkownicy naszego Serwisu Internetowego!

Od wielu lat udostępniamy Państwu nasze Forum internetowe oraz przestrzeń blogową dla Waszych komentarzy – także tych krytycznych. Jesteśmy wdzięczni za wszystkie, które są merytoryczne. Zależy nam bardzo, aby Państwa wpisy nie utonęły w rosnącej fali internetowego hejtu i niechlujstwa.
 

Warto, aby serwis POLITYKA.PL pozostał miejscem wartościowej wymiany poglądów, gdzie toczą się dyskusje, nawet zażarte, ale pozbawione mowy nienawiści. Zależy nam na tym, abyśmy wzajemnie traktowali się z szacunkiem. Chcemy, aby POLITYKA.PL była miejscem wolnym od radykalizmów i anonimowej, bezsensownej brutalności.
 

Słowem: zapraszamy serdecznie do dyskusji na naszych forach internetowych, do wyrażania opinii, polemik, do ocen, ale w formie przyjętej między kulturalnymi ludźmi. Kto chce się wyżyć – zapraszamy na inne portale. Być może to walka z wiatrakami, ale spróbujemy. Mamy dość językowych i emocjonalnych śmieci zasypujących plac wolności, jakim miał być i może być internet.

Paradoksy matematyczne

(3)
2017-06-14 10:44 | jakowalski
Znany jest tzw. paradoks Banacha-Tarskiego (Hausdorffa-Banacha-Tarskiego), czyli paradoksalne twierdzenie teorii mnogości sformułowane i „udowodnione” przez polskich matematyków Stefana Banacha i Alfreda Tarskiego w roku 1924. Paradoks ten polega na tym, że korzystając z tzw. pewnika wyboru można zwykłą trójwymiarową kulę „rozciąć” na skończoną liczbę części, a następnie używając wyłącznie obrotów i tzw. translacji (przesunięć) złożyć z nich dwie kule o takich samych promieniach jak promień kuli wyjściowej. Nie jest to jednak sprzeczność według teorii mnogości, jako że części tego podziału nie są mierzalne w sensie Lebesgue'a (nie da się określić ich objętości), więc naturalna argumentacja oparta na intuicjach związanych z objętością przedmiotów w świecie rzeczywistym nie ma tu zastosowania.
Wyjaśnienie tego paradoksu jest jednak proste, jako że opiera się on na arbitralnie przyjętym przez Banacha i Tarskiego tzw. aksjomacie wyboru (pewniku wyboru albo AC, od ang. „axiom of choice”). Jest to nieudowadnialny, arbitralnie przyjęty aksjomat teorii mnogości zakładający istnienie zbioru (nazywanego selektorem) zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do danej rodziny niepustych zbiorów rozłącznych. Ale jeżeli odrzucimy ten aksjomat, co cały ten paradoks okazuje się być tylko i wyłącznie pustym paradoksem, opartym na arbitralnych, nieudowadnialnych założeniach. Przyznają to zresztą sami matematycy, jako że według nich można również rozważać teorie mnogości oparte na negacji AC. Co prawda większość matematyków uznaje i stosuje AC, to jednak w dowodach twierdzeń zazwyczaj wyraźnie zaznacza się, że zakłada się ów AC. Dowody te nazywa się w matematyce nieefektywnymi i zwykle są one także niekonstruktywne, gdyż mówią one jedynie o istnieniu danego obiektu, jednak nie wskazują go (nie podają jego budowy, inaczej struktury). Tak więc cała idea rozkładu trójwymiarowej kuli euklidesowej na części, z których można złożyć, korzystając wyłącznie z obrotów i przesunięć, dwie kule identyczne jak kula wyjściowa oparta jest na arbitralnie przyjętych, nieudowadnialnych aksjomatach.
Ponadto w naszym realnym fizycznym świecie części podziału kuli są zawsze mierzalne i posiadają określoną objętość, co też neguje „dowód” Banacha-Tarskiego. Po prostu przyjmując różne arbitralne założenia możemy konstruować niemalże nieskończoną ilość podobnych paradoksów i niemalże nieskończoną ilość podobnych teorii, a raczej hipotez mnogości. Pytanie - czy to ma jakkolwiek sens? Dla mnie zdecydowanie nie, i na dodatek szkodzi to samej matematyce, która okazuje się w takich przypadkach tylko jałową, iście średniowieczną metafizyką. Po prostu matematyka, tak jak religia, może tworzyć sztuczne, wirtualne światy, w których nie obowiązują prawa fizyki, a więc można w nich z jednej kuli zbudować dwie o takiej samej objętości jak oryginalna a także możliwe jest w takim nierealnym świecie dzieworództwo ludzi, wniebowstąpienie żywcem czy też chodzenie po wodzie. Ale co to ma wspólnego z nauką?
  • 2017-06-16 10:44 | kamyk_wj

    matematyka nie jest nauką przyrodniczą

    i jako taka nie podlega prawom fizyki. Nie stosuje się do niej metodologia nauk przyrodniczych.
    Rzeczywiście, matematyka, podobnie jak religia, tworzy swoje własne światy, poza rzeczywistością fizyczną.
    Pomimo tego matematyka ma wiele wspólnego z nauką. Ba! matematyka jest nauką, jako że ma jawny, przejrzysty i spójny zespół metod (metodologię) weryfikacji hipotez. A aksjomaty mają to do siebie, że ich się nie dowodzi, tylko przyjmuje. Tak jak zmartwychwstanie lub wniebowstąpienie żywcem. Jak się komuś nie podoba, to może utworzyć własną matematykę albo religię.
    Na szczęście uprawianie matematyki nie jest obowiązkowe. Jeżeli ktoś woli bliższy związek z fizykalną rzeczywistością, zawsze może się wziąć za którąś z nauk przyrodniczych.
  • 2017-06-16 11:44 | jakowalski

    Re:Paradoksy matematyczne

    Kamyk
    Matematyka, tak jak teologia czy filozofia (metafizyka, logika, etyka czy też estetyka), NIE jest nauką, tyle, że w odróżnieniu od teologii, jest ona językiem nauki, a dokładniej nauk ścisłych i pretendujących do bycia ścisłymi. Ale jak każdy język, w tym też programowania, oparta jest ona na arbitralnie przyjętych, nieudowadnialnych naukowo czyli empirycznie (doświadczalnie) założeniach.
    Poza tym to zgoda, jest wiele matematyk, w tym też takie bez nieskończoności i takie gdzie można dzielić przez zero, ale praktycznie nie da się już dziś, jak za czasów Faraday’a, uprawiać np. fizyki czy nawet ekonomii bez matematyki. Problemem jest tu tylko niedoskonałość matematyki, która nie sprawdza się obecnie w naukach społecznych, w tym szczególnie w ekonomii, ale to jest przecież temat na osobną dyskusję.