Naukowo o staniu w kolejce
Jak nie dać się wykoleić?
Profesor Thomas Hanschke dowodzi, że każda kolejka do kasy to zamknięty system, a czas czekania można wyrazić wzorem matematycznym.

 

Philip Wolff: Czy panu także zdarza się czasami czekać w kolejce? Czy może posiadł pan już sztukę radzenia sobie w takich sytuacjach?

Thomas Hanschke: Czekam jak wszyscy inni. Moje naukowe podejście do problemu niczego tu nie zmienia. Statystyka pozwala co prawda na sformułowanie wniosków dotyczących ogółu czekających, ale jest bezradna wobec określenia czasu dla jednej osoby. Na pytanie, jak długo trzeba będzie średnio czekać w określonych warunkach, mogę podać stosunkowo precyzyjną odpowiedź. Nie sposób jednak przewidzieć czasu, jaki spędzi w kolejce konkretna osoba.

Wśród psychologów badających zachowania uczestników ruchu ulicznego panuje jednomyślność - korki wywołują u ludzi wzajemną agresję, ponieważ w jednej chwili wiele osób konkuruje o to samo.

Inni czekający niekoniecznie muszą ponosić winę za moje czekanie. Czas spędzony w kolejce zależy wyłącznie od nieprawidłowości funkcjonowania systemu i od jego obciążenia. Im wyższa wartość każdego z tych czynników, tym dłużej trzeba stać w kolejce. Idealna sytuacja przypominałaby mechanizm tzw. produkcji ciągłej. Gdy części przesuwają się na taśmie produkcyjnej w równych odstępach czasu, a ich montaż przebiega bez zwłoki - zachowana jest płynność. Jednak z chwilą, gdy ciąg­łość produkcyjna zostanie naruszona, powstaje chaos, a ten prowadzi do powstawania „korków".

Ten chaos rodzi się wówczas, gdy ludzie stojący w kolejce do kasy wykładają na taśmę różną ilość artykułów. Czy mam rację?

Tak. Znane nam są sytuacje z supermarketu, gdy na produkcie brak ceny albo gdy warzywa trzeba jeszcze raz zważyć. Ciągłość zakłócona jest również wtedy, gdy klienci podchodzą do kas w nierównych odstępach czasu. Niekiedy stoi przede mną wiele osób, innym razem tylko kilka, ale za to z wózkami wypchanymi po brzegi.

Czyli to jednak inni kupujący skazują nas na męki czekania?

Nie. Czynnik ludzki nie jest tak ważny. Decydującą rolę odgrywa liczba produktów. Im większa różnica w ilości artykułów wyłożonych na taśmę przez poszczególnych klientów, tym dłuższy okres czekania.

Czy to oznacza, że warto stanąć w kolejce, w której inni mają porównywalną ilość produktów w koszykach?

To jedna z możliwości. Rozwiązaniem, które tu się prosi, jest tzw. kategoryzacja klientów, czyli podział na klientów z kilkoma produktami, z koszykami zapełnionymi w połowie i z pełnymi wózkami. Każda z grup powinna zostać przyporządkowana do innej kasy.

Podobna segmentacja ma miejsce na autostradach. Gdyby samochody poruszały się tylko po jednym pasie, tempo nadawałby najwolniejszy, a system, w tym przypadku droga, okazałby się zbyt ograniczony. Czy to dobre porównanie?

Przykład ten pokazuje mnogość rozwiązań pozwalających na skrócenie okresu czekania. Segmentacja to jedna z możliwości. Innym wyjściem byłoby wzmocnienie sił przerobowych, czyli zwiększenie liczby kas. Najczęściej jest ich o wiele za mało.

Proszę wybaczyć, ale to zbyt oczywiste spostrzeżenie...

Kryje się za nim jednak dość szczegółowe wytłumaczenie. Im większy system, tym lepiej radzi sobie z odchyleniami od normy. Zobrazuję to na konkretnym przykładzie. Powiedzmy, że mam system obsługiwany przez jedną osobę, czyli taki z jedną czynną kasą, a wykorzystanie sił przerobowych sięga 90 procent. Taką konstelację mogę porównać z systemem, w którym występują cztery czynne kasy. Nawet jeśli założę, że na obsłużenie każdego klienta przypada tyle samo czasu, czekanie w przypadku większego systemu jest wyraźnie krótsze, ponieważ w większym systemie łatwiej poradzić sobie z nieprzewidzianym załamaniem w jego funkcjonowaniu.

Oznacza to, że gdy do jednej kasy startuje dziesięć osób, to nie to samo, co gdy do czterech kas zmierza 40 osób?

Zgadza się, 40 osób rozparcelowanych do czterech kas to rozwiązanie o wiele korzystniejsze. Trudno to wytłumaczyć. Chodzi o to, że większy system daje większe szanse na trafienie na wolną kasę. Aby to wyjaśnić, należy sięg­nąć do teorii, a w naszym przypadku naukowym fundamentem do wyjaśnienia sytua­cji z kasami i kolejkami są ruchy Browna. Jeżeli wsypie się do wody cząsteczki pyłków roślinnych, można zauważyć, że będą się poruszać chaotycznie, tam i z powrotem. Prawidłowość tę odkrył w 1872 roku szkocki botanik Robert Brown, a Albert Einstein wyjaśnił ją prawami fizyki. Okazuje się, że można ją opisać także językiem matematyki.

A co wspólnego mają ruchy Browna z czekaniem w kolejce?

Gdyby czekanie w kolejce zwizualizować jako proces rozciągnięty w czasie, to można dostrzec podobieństwa do zachowania się cząsteczek poruszających się w płynie. Jedni klienci przychodzą, inni odchodzą, znowu pojawiają się nowi. Obserwując te „migracje" w przyspieszonym tempie, można zauważyć, że kolejka do kasy pulsuje, żyje swoim życiem. Jeżeli system działa, opierając się  na maksymalnym wykorzystaniu sił przerobowych, dynamika zachowań wewnątrz kolejki podobna jest do tej, jaką można zauważyć w przypadku ruchu cząsteczek. Ta analogia pozwala na wyprowadzenie konkretnych wzorów.

Ale ludzie podejmują przecież decyzje świadomie. Klienci to nie cząsteczki pyłku.

Zgadza się. Jednak dla opisu zjawiska za pomocą matematyki w zupełności wystarcza podobieństwo na poziomie teorii. Analogię tę można zresztą sprawdzić w praktyce. Wówczas stwierdza się zgodność między ruchem cząsteczek a zachowaniem ludzi. Mimo to na razie wyniki obliczeń matematycznych trudno przełożyć na praktykę. Bez nowoczesnej teorii prawdopodobieństwa nie sposób wyjaśnić, dlaczego bardziej rozbudowany system oznacza w praktyce wyższe prawdopodobieństwo trafienia na wolną
kasę.

Innymi słowy, Einstein i Brown w niezwykle zawiły sposób udokumentowali prawidłowość znaną z życia codziennego - problem zniknie wraz z większą liczbą czynnych kas.

Można to tak ująć. Praca naukowców pozostaje niestety w sferze teoretycznych rozważań, bo który kierownik sklepu kieruje się tym w praktyce? Wprost przeciwnie - obserwujemy stopniową likwidację czynnych stanowisk. Inaczej sytuacja przedstawia się w produkcji na szeroką skalę, np. w przemyśle samochodowym, gdzie kierownicy hal produkcyjnych zwracają uwagę, by liczba stanowisk montażu odpowiadała liczbie części czekających na montaż. Im więcej bowiem drzwi, okien i błotników musi czekać na swoją kolej, tym wyższe są koszty produkcji i magazynowania.

Właściciele sklepów nie ponoszą żadnych strat, jeżeli ich klienci muszą stać w długich kolejkach?

W takim przypadku to ja, klient, tracę czas, i to dla mnie z ekonomicznego punktu widzenia czekanie w kolejce niesie ze sobą stratę.

Żadnego systemu nie można jednak w dowolny sposób powiększyć. Co chwilę może dojść do jego przeciążenia, przez co spotykamy się z dobrze znaną sytuacją - jeden czeka dłużej, drugi krócej, a w nas odzywa się głos wołający o sprawiedliwość. Czy taki stan ducha można nazwać racjonalnym, tłumacząc go chęcią wypracowania rozwiązania, które zadowoliłoby wszystkich?

Jeżeli takie rozumienie problemu będzie oznaczać w praktyce, że przepuszczę w kolejce osobę, która ma mniej produktów w koszyku niż ja - to tak, gdyż w ten sposób skraca się średni czas czekania ogółu. Nie sprawi to jednak, że ja sam będę czekać krócej. Wprost przeciwnie -przepuszczając kogoś w kolejce, ponoszę stratę.
Z perspektywy właściciela sklepu moje zachowanie byłoby natomiast jak najbardziej pożądane, ponieważ usprawniłoby ruch w kierunku kas.

W większości amerykańskich supermarketów kolejki są znacznie mniejsze, bo do kilku kas prowadzi tylko jeden wężyk.

To obok kategoryzacji klientów i zwiększenia liczby kas trzecia możliwość redukcji czasu czekania. Znowu mamy tu do czynienia z większym systemem, który łatwiej radzi sobie z nieprawidłowościami niż kilka małych, niepowiązanych ze sobą systemów. Poza tym zmniejsza się różnica w czasie czekania między tym, kto czeka długo, i tym, kto czeka krótko. Stosowanie tej techniki jest sprawiedliwe - kto przyjdzie pierwszy, ten zostanie pierwszy obsłużony. Wystarczy jednak rozdzielić kolejkę na kilka mniejszych, by stwierdzić, że sytuacja dla mnie jest mniej korzystna. Proszę sobie wyobrazić, że na biurko systematycznie spływają nowe dokumenty. Jeżeli za każdym razem sięga się po teczkę, która jest na samej górze, to papiery, które trafiły na biurko najwcześniej, będą najdłużej czekać na swoją kolej, dłużej niż te, które pojawiły się później. To sytuacja analogiczna do czekania w kilku kolejkach.

Stojąc w jakiejkolwiek kolejce, zawsze będę skazany na przypadkowość. Kierowanie ruchem przy kasach to właściwie zadanie należące do pracowników sklepów. Czy klient może sam sobie pomóc?

Pojedynczy klient nie ma żadnego wpływu na to, ile będzie czekał. Oczywiście wybierze najkrótszą kolejkę i z reguły strategia ta okazuje się skuteczna. Mimo to szybko pojawi się znane nam pytanie: jak to jest, że zawsze stoję w niewłaściwej kolejce? Jeżeli przyłączam się do najkrótszej kolejki w przekonaniu, że stosunkowo szybko dotrę do kasy, moja ocena sytuacji i czasu, jaki przypuszczalnie spędzę w tej kolejce, jest inna niż w tysiącu innych przypadków, gdy bez silenia się na strategiczne podejście do problemu przez zupełny przypadek ląduję w kolejce, w której ludzie najszybciej przemieszczają się do przodu. Najlepiej po prostu za dużo o tym nie myśleć.

Thomas Hanschke jest profesorem w Instytucie Matematyki na politechnice w Clausthal.

 

Czytaj także

Ważne w świecie

W nowej POLITYCE

Zobacz pełny spis treści »

Poleć stronę

Zamknij
Facebook Twitter Google+ Wykop Poleć Skomentuj