Wspomnienie lekcji matematyki jest dla wielu osób źródłem koszmarów. Nic więc dziwnego, że gdy w 2007 r. Roman Giertych, ówczesny minister edukacji narodowej, przywracał od 2010 r. obowiązkową maturę z matematyki, wybuchły protesty uczniów i ich rodziców. Po co zmuszać humanistów do nauki przedmiotu w zakresie, jaki nie będzie im później potrzebny ani w życiu codziennym, ani zawodowym? Wszak przez ćwierć wieku Polacy obywali się bez obowiązkowej matury z matematyki, kto chciał, mógł ją wybrać dobrowolnie.
Takie argumenty pewnie by ciągle wygrywały, gdyby nie „kryzys matematyczny”, jaki ujawnił w 2005 r. prof. Janusz Rachoń, wówczas rektor Politechniki Gdańskiej – wspomina prof. Zbigniew Marciniak, matematyk z Uniwersytetu Warszawskiego, odpowiedzialny za przygotowanie nowych egzaminów maturalnych dla wszystkich. Szkolnictwo weszło w niż demograficzny i okazało się, że na uczelniach technicznych jest więcej miejsc niż osób z matematyczną maturą. Obniżył się także poziom przygotowania potencjalnych kandydatów. Pojawiła się wizja niedostatku inżynierów.
– Argument o ograniczonej użyteczności matematyki zdyskredytowali najwybitniejsi polscy humaniści – wspomina prof. Marciniak. Na konferencji zorganizowanej przez prof. Rachonia na rzecz matematyki przekonywał m.in. prof. Henryk Samsonowicz, wybitny historyk. Już przecież u wejścia do platońskiej Akademii wisiał zakaz wstępu dla tych, którzy nie znają geometrii. W Akademii nie prowadzono jednak studiów matematycznych, lecz uprawiano filozofię. Po co filozofom „geometria”?
1.
Nie trzeba brnąć aż tak daleko w przeszłość, wystarczy sięgnąć po książkę „Szaleństwo miłości” francuskiej filozofki Simone Weil. Ze zdumieniem odkrywamy, że gdy subtelna myślicielka zastanawia się nad pytaniem, jak możliwa jest u ludzi równość w różnorodności, sięga do dorobku Pitagorasa i matematycznej refleksji o proporcjach.
Simone Weil miała ułatwione zadanie, bo mogła korzystać z pomocy brata André, wybitnego matematyka, założyciela legendarnej grupy Bourbaki. Nie była jednak wśród humanistów wyjątkiem. Alain Badiou, jeden z wielkich współczesnych filozofów francuskich, twierdzi wprost, że „matematyka jest ontologią”, wszystko się od niej zaczyna i nie sposób bez niej nie tylko zrozumieć podstawowej struktury świata, jaką zajmują się fizycy, lecz również takich fenomenów, jak miłość, twórczość artystyczna czy polityka.
Podejście takie można uznać za ekstrawagancję, jaka często charakteryzuje francuskich intelektualistów. Intuicję o matematyczności Wszechświata dzieli jednak wielu myślicieli, jednym z gorętszych jej orędowników jest prof. Michał Heller, wybitny polski kosmolog, filozof i teolog.
Nie wszyscy jednak będą wybitnymi filozofami, nie wszyscy muszą być też inżynierami. Po co całej reszcie matematyka? Pragmatyczni Amerykanie odpowiedzieli na to pytanie kompleksowo, dostarczając długą listę argumentów. Najważniejszy: im lepsza znajomość matematyki, tym łatwiej znaleźć pracę, a w pracy uzyskać wyższą pensję. A gdy już się zarobi pieniądze, znajomość matematyki pomoże rozsądniej je wydawać, bo przyda się, żeby sprawdzić ofertę kredytową, wybrać plan taryfowy w sieci komórkowej czy nawet policzyć właściwą wysokość napiwku w knajpie. Czy jednak wszyscy mogą się tego nauczyć?
Bartosz Brożek i Mateusz Hohol w fascynującej książce „Umysł matematyczny” (Copernicus Center Press 2014) pokazują, że podstawowe „zdolności” matematyczne można dostrzec już u wielu gatunków zwierząt. Człowiek nie jest więc wyjątkiem, przeciwnie, dzięki zdolności abstrakcyjnego myślenia i wyrażania się za pomocą pojęć i symboli potrafi naturalną matematyczną predyspozycję rozwijać, czyniąc z niej część kultury. To właśnie poprzez kulturę, czyli uczenie się, następuje rozwój i przekazywanie matematyki jako języka opisu rzeczywistości. Czy każdy może go opanować, podobnie jak uczymy się polskiego lub angielskiego?
– Tak – odpowiada krótko prof. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska z Akademii Pedagogiki Specjalnej im. Marii Grzegorzewskiej. – Matematykę w zakresie programu szkolnego potrafi opanować każde sprawne umysłowo dziecko.
2.
Skąd więc liczne przypadki fobii matematycznej i dość powszechne przekonanie, że matematyka wymaga szczególnych predyspozycji? Prof. Gruszczyk-Kolczyńska znalazła odpowiedź opartą na wieloletnich badaniach zarówno dzieci mających trudności z uczeniem się matematyki, jak i uzdolnień w tym zakresie. Wyniki najnowszych badań środowiska pedagogiczne przyjęły z niedowierzaniem. Okazuje się, że ponad połowa dzieci w wieku przedszkolnym wykazuje ponadprzeciętne uzdolnienia matematyczne, a co czwarty sześciolatek jest wybitnie uzdolniony matematycznie. Potem jednak dzieje się coś dziwnego, dzieci idą do szkoły i wystarczy kilka miesięcy, by już tylko co ósme dziecko przejawiało te wybitne zdolności. W krótkim czasie dochodzi w szkole do „rzezi talentów”, jak dosadnie puentuje swoje obserwacje prof. Gruszczyk-Kolczyńska.
Jak szkoła na etapie nauczania początkowego stała się rzeźnią niewiniątek? Przyczyn jest wiele. Jedna z najważniejszych – w szkole priorytetem jest socjalizacja, czyli formatowanie uczniów do wspólnego wzorca zachowań. Rozbrykane maluchy mają stać się członkami społeczeństwa, dzielącymi wspólne normy zachowań. Niestety, presja socjalizacyjna, równanie do średniej dotyczą także potencjału intelektualnego. Dzieci wybitnie zdolne matematycznie śmiertelnie się nudzą, gdy muszą uczyć się tego, co już dawno wiedzą. Gdy z tą wiedzą się ujawniają, traktowane są jako niegrzeczne. I taki właśnie sygnał dostają od nauczycieli rodzice – zamiast pozytywnego, że dziecko wykazało się swoim intelektem, idzie informacja negatywna o krnąbrności pociechy.
Po kilku miesiącach socjalizacja przynosi efekty – nawet zdolne wcześniej dzieci przestają reagować na pedagogiczne „prowokacje”, na przykład informację podaną przez nauczyciela, że 2 plus 2 równa się 5. Gotowe są posłusznie przyjąć tę wiadomość, skoro przekazuje ją dorosły. Dzieci zdolne równają w dół, mniej zdolne podciągają się do średniej, stosując technikę imitacyjną, czyli po prostu odpisują wyniki lub uczą się bezrefleksyjnie na pamięć. Pomaga w tym wszystkim powszechna praktyka uczenia z wykorzystaniem „pakietów edukacyjnych”, których głównym elementem są zeszyty ćwiczeń.
Zamiast zeszytu w kratkę, jak drzewiej bywało, uczeń musi dziś wypełniać kolejne zadania zgodnie z narysowanymi schematami, w których zostawiono miejsce na wstawienie brakujących liczb, działań, odpowiedzi. Wygląda to bardzo elegancko i nowocześnie, tyle tylko, że całkowicie pomija istotę uczenia umiejętności matematycznych u dziecka. Nie chodzi w nim o wytresowanie odpowiednich reakcji, lecz o matematyzację, czyli wyrobienie zdolności do opisu rzeczywistości za pomocą struktur matematycznych. Dzieje się tak m.in. podczas pracy z realnymi obiektami, podczas nauki dodawania i odejmowania za pomocą kasztanów, orzechów, zapałek.
W zeszycie do ćwiczeń proces matematyzacji przejęli na siebie autorzy, dzieciom pozostawiając zmaganie się z abstrakcją. Dlaczego więc zeszyty do ćwiczeń upowszechniły się w polskiej szkole? Bo są wygodne. Zwłaszcza dla nauczycieli.
– Warto przy tym pamiętać – dodaje prof. Marciniak, że wielu nauczycieli nauczania początkowego to osoby, które już nie musiały zdawać obowiązkowej matury z matematyki (ostatni raz zdawali ją wszyscy w 1983 r.), a do podjęcia studiów pedagogicznych nie była ona wymagana. W efekcie, ucząc matematyki, nie tylko chętnie korzystają z ułatwień oferowanych przez wydawców, lecz także często przenoszą na dzieci swoją zadawnioną niechęć do matematyki.
– Strat poniesionych na początku rozwoju intelektualnego dziecka nie da się już nadrobić – przekonuje prof. Gruszczyk-Kolczyńska. Rozwój ten bowiem charakteryzuje się okresami krytycznymi, w których kluczowe jest dopasowanie procesu uczenia do możliwości umysłowych dziecka. Okresem takim jest wiek przedszkolny i początek edukacji szkolnej, kolejnym przejście z klasy trzeciej do czwartej, kiedy matematyki zaczyna uczyć nauczyciel przedmiotu. Brak odpowiedniej opieki pedagogicznej w tych okresach może zabić naturalne predyspozycje matematyczne nawet u najzdolniejszych.
Nic więc dziwnego, że utalentowani matematycznie uczniowie, objawiający się w gimnazjach i liceach podczas konkursów i olimpiad, traktowani są jako okazy wyjątkowe. Tymczasem to tylko niedobitki rzezi niewiniątek trwającej od pierwszego szkolnego dzwonka. – Tak jednak być nie musi – przekonuje prof. Gruszczyk-Kolczyńska i dowodzi swych racji, wdrażając w różnych miejscach Polski swój program nauczania matematyki.
3.
Czy jest szansa, żeby zmienił się cały system, nie tylko jego enklawy? – Tak już się dzieje – twierdzi prof. Marciniak. Ostatnia edycja międzynarodowych badań osiągnięć edukacyjnych 15-latków, PISA 2012, pokazała, że w ciągu trzech lat od wcześniejszej edycji dokonaliśmy skoku, wybijając się w matematyce z pozycji przeciętnych do czołówki w Unii Europejskiej. Co najważniejsze, swoje wyniki poprawili zarówno najsłabsi, jak i najlepsi uczniowie.
– To nie przypadek – przekonuje prof. Marciniak. – Te trzy lata to okres obowiązywania nowej podstawy programowej w gimnazjach, nowa formuła egzaminu gimnazjalnego, stawiająca na myślenie problemowe, a nie rozwiązywanie testu, w końcu obowiązkowa matura z matematyki jasno podkreślająca rangę matematycznego sposobu myślenia.
Tyle udało się osiągnąć w grupie, która wcześniej doświadczyła opisywanej przez prof. Gruszczyk-Kolczyńską systemowej „rzezi talentów”. Najwyższy czas przerwać ową rzeź, tym bardziej że można korzystać z oryginalnego polskiego dorobku pedagogicznego, który pilnie studiują eksperci w wielu krajach świata.
Polskiej edukacji nie zmieni jednak populistyczny projekt darmowego podręcznika dla pierwszoklasistów. Mogą ją zmienić tylko nauczyciele odpowiednio przygotowani i wyposażeni, już od przedszkola, do rozwijania wrodzonych talentów wszystkich dzieci. Nauczyciele działający w środowisku, które oczekuje, że szkoła nie tylko socjalizuje, lecz również zajmuje się formowaniem samosterownych, zdolnych do samodzielnego projektowania swojego życia jednostek. Potrafiących sprawnie poruszać się po matematycznym świecie.