Natłok informacji w przestrzeni publicznej utrudnia wybranie tych istotnych, świadczących o przebiegu epidemii i trendach. Przydałaby się jakaś uniwersalna miara – parametr, którego wiarygodność byłaby bezdyskusyjna i który byłby łatwo sprawdzalny.
I taki parametr istnieje. Jest często podawany, ale nie dość szczegółowo analizowany. To dzienny przyrost wykrytych przypadków zakażenia koronawirusem albo okres, po którym następuje podwojenie tej liczby. Nie ma znaczenia, o której definicji mówimy – ale ta druga jest łatwiejsza do wykorzystania na co dzień. W tym miejscu należy nieco więcej napisać o tym, jaki jest związek przyczynowo-skutkowy tego parametru z przebiegiem epidemii.
Czytaj też: Jak wyjść z globalnego lockdownu? Naukowcy podpowiadają
Jak kontrolować bombę?
Pomocny będzie przykład z fizyki. Odkrycie zjawiska rozszczepienia jądra atomowego doprowadziło do budowy (i, niestety, użycia) bomby atomowej. Zastosowane w innej, pokojowej wersji dało efekt w postaci pożytecznego reaktora jądrowego w elektrowni. W obydwu przypadkach istotą działania jest proces powielania mechanizmu rozszczepienia jądra atomowego.
Różni je gwałtowność przebiegu reakcji łańcuchowej. W bombie rozszczepienie jądra izotopu uranu 235 i związana z tym emisja neutronów powodują, że jest ono zdolne rozszczepić więcej niż jedno kolejne jądro. Każdy kolejny akt zwiększa zaś gwałtownie liczbę rozszczepionych jąder, co jednocześnie zwiększa liczbę neutronów zdolnych do rozszczepiania kolejnych. Mamy niekontrolowaną reakcję łańcuchową.
Czytaj także: Skąd się biorą plagi
Raz rozpoczęty proces ma początkowo przebieg wykładniczy i kończy się uwolnieniem w bardzo krótkim czasie gigantycznej energii. Gdybyśmy założyli, że każde rozszczepione jądro rozszczepia dwa inne (w rzeczywistości jest ich nieco więcej), to po pięćdziesięciu takich procesach byłoby to 2 do potęgi 50, to jest około 1,12x10 do potęgi 15 (1,12 tryliona) rozszczepionych jąder. Wykres narastania liczby rozszczepionych jąder w zależności od czasu procesu w zwykłym, liniowym układzie współrzędnych xy miałby formę niemal pionowej kreski.
Inaczej jest, jeśli oś y będzie miała skalę logarytmiczną. Wtedy małe wartości są na wykresie lepiej widoczne, a zależność wykładnicza ma postać prostej nachylonej pod pewnym kątem do osi x. Z wartości kąta można wprost wyznaczyć, jak wiele atomowych jąder (średnio) jest rozszczepianych w pojedynczym akcie reakcji łańcuchowej. Jeśli wykres miałby formę linii równoległej do osi x, oznaczałoby to, że jądro atomowe rozszczepia tylko jedno kolejne.
Taki proces ma miejsce w reaktorze atomowym. Kontrolując liczbę rozszczepiających neutronów, można utrzymać stan równowagi, w którym liczba rozczepianych jąder pozostaje niezmienna. Utrata takiej kontroli (vide przypadek Czarnobyla) prowadzi niechybnie w stronę bomby atomowej.
Czytaj też: Jak okiełznać wirusa? Co mówią modele matematyczne
Jak diagnozować epidemię?
Podobnie jest w przypadku epidemii. W modelowej sytuacji każda osoba zakaża (średnio) kilka osób w pewnym przedziale czasu. Wykres logarytmu wykrytych przypadków zakażenia powinien mieć postać linii nachylonej pod kątem tym większym, im więcej ludzi jest zakażanych przez chorego. To oznacza, że zbliżamy się do sytuacji bomby atomowej („wybuch” epidemii). Kiedy natomiast linia przyjmuje charakter poziomy, to jesteśmy w reżimie funkcjonowania reaktora atomowego. Sytuacja jest pod kontrolą, ale może łatwo się spod niej wymknąć.
Jest jeszcze jedna analogia. Elektrownia atomowa funkcjonuje dopóty, dopóki dostarczane jest paliwo w postaci rozszczepialnego pierwiastka. Wybuch bomby atomowej kończy się, gdy wygasa reakcja łańcuchowa. Podobnie epidemia zaniknie, kiedy wszyscy zostaną zakażeni albo kiedy zostanie przerwany łańcuch zakażeń.
Przeanalizujmy zatem zmiany liczby wykrytych przypadków zakażenia koronawirusem od początku epidemii w Polsce. Pokazuje to poniższy rysunek, na którym zebrano dane z Ministerstwa Zdrowia.
Na początku marca przypadków było na tyle niewiele, że trudno rzetelnie analizować ten okres. Od ok. 12 marca punkty, chociaż nieco rozrzucone, układają się wzdłuż prostej, pokazanej na rysunku jako gruba czerwona linia. Około 25 marca następuje załamanie, a kolejne punkty układają się w pobliżu innej prostej, zaznaczonej kolorem fioletowym. Z nachylenia czerwonej linii można odczytać, że podwojenie liczby wykrytych przypadków zakażonych następuje po ok. 4,1 dnia. Z kolei nachylenie fioletowej linii świadczy o podwojeniu liczby wykrytych przypadków po 12,1 dnia.
Ostatnim dniem, jaki wzięto do analizy, był 11 kwietnia. Położenie ostatnich dwóch punktów na wykresie, 12 i 13 kwietnia, wyraźnie odbiega od pozostałych. Wskazują na gwałtowne zmniejszenie liczby wykrytych przypadków infekcji. Można podejrzewać, że w czasie Świąt Wielkanocnych napływ informacji z laboratoriów był niekompletny. Jeśli tak, to w najbliższych dniach należałoby się spodziewać wyraźnego odchylenia w stronę dużej liczby wykrytych przypadków. Cienkie czarne linie są ekstrapolacją linii czerwonej i fioletowej poza zakresy dopasowania punktów danych.
Obydwie linie, czerwona i fioletowa, zostały dopasowane do danych z wykorzystaniem tzw. metody najmniejszych kwadratów, typowej metody minimalizującej błędy statystyczne.
Trzeba wyraźnie zaznaczyć, że rysunek powstał na podstawie oficjalnych informacji dostarczonych przez administrację państwową i dotyczy jedynie tych przypadków infekcji, jakie ujawniono i jakie „wyłowiono” ze spodziewanej większej liczby, np. chorujących bezobjawowo. Ciekawe, że zmniejszenie nachylenia prostej po ok. 25 marca może się wydawać tendencją przeczącą spodziewanej. Wiadomo, że testów z czasem przybywało i można byłoby się oczekiwać, że liczba nowo wykrytych przypadków będzie rosnąć szybciej, lecz jest przeciwnie.
Czytaj też: Kres złudzeń. Brytyjczycy zamykają puby, będą walczyć z wirusem
Skąd zmiana trendu?
Możliwe wyjaśnienie mogłoby być następujące: zauważmy, że wykrycie zakażenia jest możliwe dopiero po wielu dniach od momentu kontaktu z koronawirusem i to, co jest obserwowane dziś, miało swoją praprzyczynę ok. 10 dni wcześniej. Łatwo wskazać jedną z nich. Data zbiega się z dosyć drastyczną zmianą zachowania Polaków w połowie marca, ograniczeniami w przemieszczaniu, zamknięciem szkół, uczelni i całym szeregiem innych restrykcji. Co ważne, już wtedy ograniczenia zostały przez ogół społeczeństwa zaakceptowane i prawdopodobnie dość rzetelnie przestrzegane.
Jesteśmy na trajektorii, która nie prowadzi nas do równowagowego stanu elektrowni atomowej, lecz podążamy rozciągniętą w czasie drogą Czarnobyla. Skala czasu rysunku została przygotowana na okres do 10 maja. Zachęcam Państwa do wydrukowania rysunku i nanoszenia dzień po dniu dostępnych w internecie danych o postępie epidemii. A nuż pomoże to podjąć decyzję o udziale w wyborach prezydenckich.
Czyta też: Azjatyckie sposoby na wirusa, czyli jak to się robi na Tajwanie
Profesor Mieczysław Jałochowski pracuje w Instytucie Fizyki UMCS w Lublinie. Zajmuje się technologią i badaniami nanostruktur i układów niskowymiarowych. Jest stypendystą Alexander von Humboldt-Stiftung. Przez wiele lat prowadził badania na uniwersytetach w Niemczech i w USA. Jest autorem/współautorem kilkudziesięciu publikacji naukowych.