Matematyczny świat George Cantora
Widzę, ale nie mogę w to uwierzyć
Na przełomie XIX i XX w. żył i pracował w niemieckim Halle człowiek, który dokonał rewolucji w matematyce. Uruchomiła ona serię kolejnych odkryć, które zasadniczo zmieniły świat.
Georg Cantor, ok. 1890 r.
Mondadori Collection/BEW

Georg Cantor, ok. 1890 r.

Georg Cantor był geniuszem, ale gdyby już na początku swojej drogi – gdy jako student poświęcił się badaniu liczb – wiedział, do czego doprowadzi go studiowanie nieskończonych zbiorów, być może szybko by z niej zawrócił. Cantor samodzielnie stworzył teorię mnogości – nazywaną też teorią zbiorów – która obok logiki jest dzisiaj fundamentem nauk matematycznych i właśnie tam, w konstelacji zbiorów i podzbiorów, odnalazł niewidzialną ścieżkę prowadzącą do ważnej tajemnicy świata. Wszedł na nią. Wprawdzie w aksjomatyzacji teorii mnogości pomagali mu inni matematycy, tacy jak Ernst Zermelo czy Abraham Fraenkel, ale zasadniczą pracę wykonał sam. Badając zbiory i relacje między nimi, natknął się na problem nieskończoności.

1.

Pierwszy ważny dowód Cantora dotyczył liczb wymiernych, czyli zwykłych ułamków.

Zacznijmy jednak od tego, że najprostszym i najbardziej zrozumiałym intuicyjnie zbiorem liczb nieskończonych są liczby naturalne, czyli 1, 2, 3, 4... Liczby te są nieskończone – zawsze nawet do największej liczby można przecież dodać 1 – ale policzalne. Cantor wykazał jednak, że także liczby wymierne (ułamki) są policzalne, że można je ustawić w odpowiedni ciąg i każdą ponumerować, każdej przyporządkować liczbę naturalną (tzw. rozumowanie przekątniowe). Liczby wymierne należą, wraz z naturalnymi, do pierwszego, policzalnego kręgu nieskończoności.

Pełną treść tego i wszystkich innych artykułów z POLITYKI oraz wydań specjalnych otrzymasz wykupując dostęp do Polityki Cyfrowej.

Poleć stronę

Zamknij
Facebook Twitter Google+ Wykop Poleć Skomentuj