Lwowscy matematycy mieli zwyczaj spotykać się w kawiarni Szkockiej przy placu Akademickim 9. Przy kawie i papierosach godzinami dyskutowali, zapisując pomysły kopiowymi ołówkami na marmurowych blatach stolików. Pracownikom Szkockiej nie wolno było wycierać tych równań i wzorów aż do następnego poranka, by uczeni mogli powrócić do swoich „notatek”. Aż wreszcie w 1935 r. Łucja, żona Stefana Banacha, kupiła zeszyt służący matematycznym wpisom, nazwany Księgą Szkocką. Od tej pory naukowcy mogli dzielić się problemami i zagadkami, za których rozwiązanie czasem oferowali nagrody (np. 10 dag kawioru czerwonego, pięć piw, żywa gęś, mała kawa). Niektóre z zagadnień zanotowanych w zeszycie nie zostały wyjaśnione do dziś.
Politechnika Lwowska i Uniwersytet Jana Kazimierza w okresie międzywojennym odegrały kluczową rolę w rozwoju nauk matematycznych. Stało się tak dzięki wybitnym uczonym, którzy stworzyli w tym mieście potężny ośrodek matematyczny. Ojcem tzw. szkoły lwowskiej był Hugo Steinhaus, a jego największym odkryciem – jak sam twierdził – Stefan Banach. Ten matematyk samouk, który de facto nie ukończył studiów wyższych, został okrzyknięty geniuszem i stał się najjaśniejszą gwiazdą uniwersytetu. Jego uczeń Stanisław Mazur pisał, że dzień publikacji pracy doktorskiej Banacha jest datą przełomową w historii matematyki XX w. Od tej pory we Lwowie zaczęła prężnie się rozwijać jedna z podstawowych dyscyplin nowoczesnej matematyki – analiza funkcjonalna.
Szkoła lwowska wykształciła wielu wybitnych matematyków. Najstarszy, Hugo Steinhaus, wydał książkę popularnonaukową „Kalejdoskop matematyczny” przetłumaczoną na kilka języków.