Matematyczna teoria w służbie nowoczesnej chemii

Od dwóch wieków chemicy poznają cząsteczki chemiczne i zachodzące między nimi reakcje. Danych uzbierało się naprawdę wiele: współczesne bazy zawierają opisy ok. 10 mln cząsteczek i ok. 7 mln reakcji. To potężne źródło wiedzy. Jeszcze niedawno chemik, próbujący wyprodukować nowy związek, musiał poruszać się po omacku, eksperymentować, często bez powodzenia. Dziś po prostu sięga do baz danych i na ich podstawie tak projektuje syntezę związku, aby zaczynała się od substancji tanich i łatwo dostępnych na rynku. Nic nie jest jednak tak proste, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Podczas syntezy nowych związków praktycznie nie zdarza się, by zgromadzone substraty dawały pożądany produkt od razu – w jednym kroku. Zwykle etapów pośrednich jest kilka, niekiedy kilkanaście, bywa jednak, że i kilkadziesiąt. Na dodatek związki otrzymywane na każdym z nich daje się wytworzyć przynajmniej paroma sposobami. W praktyce liczba dróg przeprowadzenia nawet najprostszych, kilkuetapowych syntez sięga z tego powodu trylionów. W tym gąszczu możliwości chemicy poruszają się „na czuja”: na każdym etapie wybierają tę reakcję, która wydaje im się najwłaściwsza. Lecz optymalizowanie poszczególnych kroków nie musi prowadzić do najlepszej drogi syntezy! Można przecież sobie wyobrazić, że w którymś kroku lepiej otrzymać związek pozornie nieoptymalny, lecz taki, który dopiero kilka kroków później znacząco uprości dalsze reakcje. Jak więc znaleźć najprostszą, najbardziej efektywną ścieżkę syntezy – lub np. najtańszą? Dokąd prowadzą mosty Królewca? Niebagatelną rolę w rozwiązaniu problemu odegrały... mosty w Królewcu. Przepływająca przez dzisiejszy Kaliningrad rzeka Pregoła rozwidla się i w centrum miasta tworzy dwie wyspy. W XVIII w. znajdowało się na nich siedem mostów: wyspę Kneiphof (obecnie wyspa Kanta) łączyły z każdym z brzegów po dwa mosty, wyspę Lomse (dziś wyspa Październikowa) po jednym, był też most między wyspami. Zgodnie z legendą mieszczan intrygowało, czy można tak dobrać trasę spaceru, by każdy z kolejnych mostów przejść tylko raz? (dziś nie można już podjąć tego wyzwania – dwa mosty nie przetrwały bombardowań). Problem z wędrówką po królewieckich mostach rozwiązał dopiero w 1735 r. wielki szwajcarski matematyk Leonhard Euler, wykazując, że wymarzona przez mieszczan trasa po prostu nie istnieje. Trud Eulera nie poszedł jednak na marne. Jego publikacja stała się zalążkiem nowego działu matematyki: teorii grafów. W czasach okrojonego nad przyzwoitość szkolnego programu nauczania matematyki grafy mogą wydawać się kolejną torturą dla uczniów. W rzeczywistości to łatwe do przyswojenia pojęcie. Najprostszy graf jest zbiorem punktów, nazywanych wierzchołkami, oraz połączeń między nimi, czyli krawędzi. Intuicyjnie zrozumiałym grafem jest drzewo genealogiczne: wierzchołkami jesteśmy my i nasi coraz odleglejsi przodkowie, krawędziami – łączące nas więzy rodzinne. Euler jako wierzchołki grafu potraktował wyspy i brzegi Królewca (jego graf miał więc cztery wierzchołki), krawędziami stały się mosty. Nietrudno się przekonać, że w takim ujęciu trzy wierzchołki grafu mają po trzy krawędzie, a jeden wierzchołek (odpowiadający wyspie Kneiphof) ma ich pięć. Eulerowi udało się wykazać, że poszukiwana przez mieszczan trasa istniałaby tylko wtedy, gdyby w grafie liczba wierzchołków z nieparzystą liczbą krawędzi wynosiła zero lub dwa. Trudno traktować zagadnienie wyboru trasy spaceru po dawnym Królewcu jako szczególnie ważne dla ludzkości. Piękno i potęga nauki polegają jednak na tym, że skutki analizy niekiedy bardzo banalnych problemów mogą po pewnym czasie doprowadzić do rewolucji zmieniającej życie całych pokoleń. Pojęcie grafu także okazało się bardzo elastyczne. Za jego pomocą daje się dziś opisać wiele zależności. W szczególności nic nie stoi na przeszkodzie, by w wierzchołkach grafu umieścić cząsteczki chemiczne, a zachodzące między nimi reakcje potraktować jako krawędzie. Chemia okiełznana Grafy pojawiły się w chemii jeszcze w ubiegłym wieku. Używano ich do modelowania cząsteczek i analizowania ich własności. Wykorzystanie zaawansowanych narzędzi teorii grafów do analizy struktury całej chemii stało się jednak możliwe dopiero na początku XXI w. dzięki rozwojowi techniki komputerowej. Głównym autorem pierwszej publikacji naukowej na ten temat (ukazała się w 2005 r. w prestiżowym czasopiśmie chemicznym „Angewandte Chemie”) był prof. Marcin Fiałkowski z Instytutu Chemii Fizycznej Polskiej Akademii Nauk (IChF PAN) w Warszawie, wówczas przebywający na stażu podoktorskim w grupie prof. Bartosza Grzybowskiego w Northwestern University. – W postaci grafu można przedstawić dosłownie całą chemię. Sieć jest wtedy ogromna, ale dzięki grafom, no i komputerom, można ją stosunkowo szybko analizować i wykrywać jej prawidłowości – wyjaśnia prof. Fiałkowski. Dzięki takiej analizie, nazywanej analizą sieciową, po raz pierwszy pojawiła się możliwość korzystania nie z fragmentów wiedzy chemicznej, lecz z jej całości. Konsekwencje nowego podejścia były rewolucyjne. Przede wszystkim okazało się, że jądro współczesnej chemii to zaledwie ok. 340 związków i ok. 500 reakcji. Tak niewielki zbiór wystarcza do odtworzenia ok. 80 proc. związków używanych w przemyśle chemicznym! Co więcej, okazało się, że graf obrazujący współczesną chemię ma budowę fraktalną: jego kolejne odnogi mają strukturę podobną do tej, którą utworzyły wcześniej. Istnienie fraktali w chemii jest konsekwencją faktu, że wszyscy chemicy korzystają z tej samej, stosunkowo niewielkiej liczby podstawowych „klocków”. W efekcie grafy opisujące drogi syntezy opracowane przez każdego chemika są do siebie bardzo podobne. Przy tworzeniu grafu obrazującego stan wiedzy chemicznej naukowcy z grupy prof. Grzybowskiego uwzględnili dodatkowe parametry, m.in. daty odkrycia poszczególnych cząsteczek i reakcji. Zabieg ten pozwolił prześledzić zmiany wyglądu grafu w czasie, a zatem ewolucję chemii. Okazało się, że te wierzchołki (węzły sieci), które mają więcej połączeń, rozwijają się szybciej. – Mamy więc cząsteczki przypominające duże porty lotnicze, z ogromną liczbą połączeń. Ale jest znacznie więcej cząsteczek, które interesują niewielu chemików. Są one jak lokalne, rzadko używane lotniska – opisuje prof. Fiałkowski. Badaczom udało się ustalić, że sieć obejmująca całą chemię rozrasta się wykładniczo, przy czym węzły o większej liczbie połączeń rozbudowują się szybciej. Co szczególnie ważne, trendy rozbudowy węzłów sieci rzadko się zmieniają. Ma to wymierne znaczenie dla wszystkich podmiotów przemysłu chemicznego, pozwala bowiem przewidywać kierunki rozwoju chemii. Aby usprawnić swoje analizy, naukowcy z Northwestern University od kilku lat rozwijają program Chematica. Chroniony światowym patentem pakiet służy nie tylko do badania struktury chemii. Jedną z jego najważniejszych funkcji jest optymalizowanie reakcji chemicznych według różnych kryteriów. Za jego pomocą poddano analizie m.in. syntezę jednego z leków dostępnych na rynku amerykańskim, obniżającego poziom cholesterolu. Był on wytwarzany w 19 etapach. Oprogramowanie w ciągu kilkunastu sekund zredukowało ich liczbę do... pięciu. Nie trzeba tłumaczyć, że oznacza to gigantyczne obniżenie kosztów i czasu produkcji (pomińmy tu pytanie, czy jednocześnie ceny leku). Tańsze leki, skuteczniejszy wywiad Obniżenie kosztów syntezy można osiągnąć nie tylko zmniejszając liczbę jej etapów. Innym sposobem jest łączenie paru etapów w ramach jednego kr