Zanim stała się eponimem nazwy kontynentu, oczarowała swoją urodą samego Dzeusa. Pochodziła z obszaru poza współczesną Europą – autorzy antyczni przedstawiali ją najczęściej jako córkę Agenora, władcy Tyru lub Sydonu (miasta na terenie dzisiejszego Libanu), rzadziej w roli jej ojca pojawia się Fojniks. Za matkę Europy uchodzi Telefassa, niektóre źródła podają też Argiope. Królewna miała trzech braci: Kiliksa, Fojniksa i Kadmosa. Ukazane w mitologii życie tej bohaterki układa się w tryptyk wyraźnie zarysowanych etapów, z których każdy rozgrywa się w innym miejscu, a wszystkie dzieją się w krótkim czasie.
O dzieciństwie Europy wiemy niewiele. W najbardziej rozwiniętej wersji mitu, autorstwa sycylijskiego poety Moschosa (II w. p.n.e.), poznajemy ją w noc poprzedzającą spotkanie z Dzeusem. Dziewczynie we śnie ukazują się dwie części świata w kobiecych postaciach. Jedna nazywa się Azja, a druga, bezimienna, przyciąga do siebie Europę i przedstawia się jako dar dla niej od ojca bogów. Następnego dnia królewna udaje się w towarzystwie rówieśniczek – może służących, a może przyjaciółek – na łąkę nieopodal morskiego wybrzeża, gdzie spędzają czas na zabawie. Tam właśnie ujrzał ją Dzeus.
Córka Agenora spodobała mu się do tego stopnia, że uciekł się do fortelu, by ją zdobyć. Przybrał postać byka i wmieszał się w królewskie stado. Śnieżnobiały, z rogami niewielkimi i przejrzystymi jak kryształowe, roztaczał piękny zapach i odznaczał się łagodnością. Zwrócił na siebie uwagę królewskiej córki i choć początkowo nie miała ona odwagi zbliżyć się do zwierzęcia, w końcu zaczęła podsuwać mu do pyska zebrane na łące rośliny, głaskała go i przyozdabiała wieńcami z kwiatów. Tymczasem Dzeus-byk przymilał się i lizał jej dłonie. Nieostrożna dziewczyna usiadła na jego grzbiecie, a zwierzę wbiegło z nią do wody.