Myślę, że to geniusz – szepnął do swojej uczennicy słynny moskiewski pianista i pedagog fortepianu, kuzyn Karola Szymanowskiego, Henryk (Harry) Neuhaus, kiedy jego klasę odwiedził 22-letni młodzieniec z Odessy i zagrał kilka utworów Chopina, Beethovena i własnych. Światosław Richter nie ukończył wcześniej żadnej szkoły muzycznej i był praktycznie samoukiem. Trochę lekcji udzielił mu ojciec, znakomity muzyk, wychowanek uczelni wiedeńskiej (był rodowitym Niemcem), był jednak bardzo zajęty pracą w konserwatorium odeskim i przekazał naukę syna swojej studentce harfistce. Ta jednak nauczyła go spraw podstawowych i więcej nie była mu potrzebna. Chłopak nienawidził grania gam i ćwiczeń, nie grał więc ich nigdy. Za to wciąż czytał kolejne nuty a vista, z partyturami oper Wagnera na czele (które uwielbiał przez całe życie). Później mawiał, że jego nauczycielami byli: ojciec, Neuhaus i Wagner.
Mógł zostać kompozytorem; według Neuhausa jego próby były interesujące – ale stwierdził, że nie chce powiększać ilości złej muzyki. Mógł być dyrygentem i nawet miał za sobą jedną udaną próbę, ważną, bo było to prawykonanie Symfonii koncertującej na wiolonczelę i orkiestrę Prokofiewa (solistą był Mścisław Rostropowicz) – ale nie spodobał mu się ten zawód, ponieważ wiąże się z koniecznością analizy muzycznej, a także sprawowania władzy. Mógł być malarzem, miał i w tym kierunku zdolności – ale wolał muzykę, choć w późniejszych latach wziął parę lekcji malarstwa; pozostało po nim trochę naprawdę niezłych obrazów, dziś pokazywanych w jego dawnym moskiewskim mieszkaniu, które jest teraz filią Muzeum Puszkina.
Pozostał więc przy fortepianie, ale w tej dziedzinie miał temperament odkrywcy. Z radością dokonywał prawykonań współczesnych sobie dzieł – Prokofiewa czy Brittena.