Matematyka i ekologia

Kategorycznie zielony
Ziemia jest w tarapatach. Fizyk John Baez chce do ratowania jej klimatu użyć tajemniczej teorii matematycznej rodem z przedwojennego Lwowa.
Takie zjawisko jak El Ninio - niezwykle mocno wpływające na światowy klimat - da się wytłumaczyć zaawansowaną teorią matematyczną. Potrzeba jednak na to czasu.
NASA

Takie zjawisko jak El Ninio - niezwykle mocno wpływające na światowy klimat - da się wytłumaczyć zaawansowaną teorią matematyczną. Potrzeba jednak na to czasu.

prof. John Baez zajmował sie bardzo zaawansowanymi teoriami fizycznymi - np. kwantowa teorią grawitacji - uznał jednak, że pora zgłębić problemy bliższe naszemu codziennemu życiu.
Dagomir Kaszlikowski/Polityka

prof. John Baez zajmował sie bardzo zaawansowanymi teoriami fizycznymi - np. kwantowa teorią grawitacji - uznał jednak, że pora zgłębić problemy bliższe naszemu codziennemu życiu.

John C. Baez jest frapującym przypadkiem naukowca. W pierwszym wcieleniu zajął się kwantową grawitacją, chyba najgorętszym problemem nauk ścisłych. W drugim – pewną wysoce wyrafinowaną, fundamentalną teorią matematyczną. Oba wątki badał z powodzeniem, ale oba porzucił. W trzecim, aktualnym wcieleniu Baez, ten raczej nieśmiały w codziennych kontaktach profesor fizyki matematycznej z University of California (obecnie pracuje w singapurskim Centre for Quantum Technologies), chce ratować Ziemię przed zapaścią klimatyczną.

Urodzony w 1961 r. w San Francisco Baez to abstrakcjonista nawrócony na rzeczywistość: – Patrzę na matematyków i fizyków i myślę sobie: zmagamy się z kolosalnymi problemami środowiska naturalnego, podczas gdy ci nieprzeciętnie bystrzy ludzie usiłują zrozumieć, co dzieje się we wnętrzu czarnej dziury w 7-wymiarowym Wszechświecie. Kiedyś mnie to bawiło, ale dziś czuję się z tym okropnie.

W tej chwili biolodzy, chemicy, biochemicy, meteorolodzy, fizycy i inne społeczności naukowe badające związane z klimatem procesy, które zachodzą w ziemskiej geosferze, biosferze czy atmosferze, są trochę jak budowniczowie wieży Babel tuż po tym, gdy Bóg pomieszał im języki. Używają różnych modeli matematycznych, mówiąc o podobnych, a czasem wręcz tych samych procesach. Czynią tak z wygody, z niewiedzy, przez przypadek. Bywa, że kiedy chcą zjednoczyć wysiłki, kiepsko się dogadują. Brakuje wspólnego, precyzyjnego, jednoznacznego języka. John Baez żywi nadzieję, że taki język istnieje, i to od pół wieku – to nieco tajemnicza, na wpół zapomniana teoria kategorii.

Prehistoryczna bestia

Teoria kategorii ma jeszcze niejasny status. Jedni uważają ją po prostu za jedną z wielu teorii, usystematyzowany sposób myślenia o ogólnych zależnościach między rozmaitymi obiektami matematycznymi. Dla nich nie ma w niej nic szczególnie zagadkowego. Inni jednak przypisują jej rolę pierwszoplanową. Nazywają teorię kategorii metanauką o analogiach między naukami – alternatywną bazą całej matematyki, która dziś opiera się głównie na teorii zbiorów, zwanej też teorią mnogości.

Dziesiątki lat ciężkiej pracy poświęcono na sprowadzanie każdej idei do teorii zbiorów – mówi Baez. – O każdej wielkości matematycznej możesz powiedzieć: to zbiór. Czym jest liczba pi? Zbiorem. Czym jest pierwiastek kwadratowy z liczby -1? Zbiorem. To brzmi dość kuriozalnie, bo nie wygląda wcale na zbiór. Trzeba użyć pewnego triku, żeby go zakodować jako zbiór. To trochę jak z komputerami: na podstawowym poziomie wszystko to zera i jedynki.

Teoria kategorii jest alternatywą dla teorii zbiorów. Alternatywą, jak twierdzi Baez, bardziej wyrafinowaną. I to nawet mimo tego, że jej zasadnicza idea jest zawstydzająco wręcz prosta: zamiast tylko o rzeczach, powinniśmy myśleć o rzeczach i ich zmianach. Podstawowymi pojęciami są obiekty i tzw. morfizmy, czyli procesy, które przeprowadzają jeden obiekt matematyczny w drugi. Coś zamieniają w coś innego. Obiekty mogą być proste (jak pojedyncza liczba lub ich zbiór), ale mogą to być także wyrafinowane struktury matematyczne o nie zawsze oczywistej strukturze wewnętrznej. Wyjście na wysoki poziom ogólności ułatwia skupienie się nie na pojedynczych obiektach, lecz na ogólnych związkach między nimi. Mówiąc w największym skrócie – studiując morfizmy, możemy wiele się dowiedzieć o strukturze przekształcanych przez nie obiektów.

Jak wiele przełomowych koncepcji matematycznych i filozoficznych, które ukształtowały nauki ścisłe XX w., tak i kategorie zostały poczęte przy kawiarnianych stolikach przedwojennego Lwowa i Warszawy. Ich duchowym ojcem jest Stanisław Ulam (1909–84), błyskotliwy polski matematyk, członek lwowskiej szkoły matematycznej – grupy utalentowanych naukowców, której przewodzili Stefan Banach i Hugon Steinhaus. Teoria kategorii krążyła jako idea gdzieś nad stolikiem Kawiarni Szkockiej, gdzie panowie przesiadywali, ale w karby matematycznego formalizmu ujęta została dopiero po wojnie, i to poza granicami kraju, przez nieco młodszego, warszawskiego kolegę Ulama – Samuela Eilenberga (1913–98).

Eilenberg, podobnie zresztą jak Ulam, ewakuował się z Polski tuż przed wybuchem II wojny światowej. Wraz z Amerykaninem Saundersem Mac Lanem (1909–2005) skonstruowali tuż po wojnie teorię – koło ratunkowe. Sądzili, że dzięki niej wybrną z kłopotów, w które matematyka wówczas wpadła.

Teoria nie do końca spełniła te nadzieje (choć o pewnych problemach matematycznych nie sposób dziś nawet pomyśleć, nie używając jej języka), ale trafiła w ręce Louisa Crane’a, fizyka matematycznego z USA, który dołożył do niej dodatkowe piętra abstrakcji. Rozwinął ją w teorię kategorii wyższego rzędu, n-kategorie, gdzie procesy mogą zachodzić nie tylko między obiektami, ale i samymi procesami. Wkrótce okazało się, że n-kategorie wydają się w zadziwiający sposób kompatybilne z największymi problemami współczesnej fizyki, na przykład kwantową grawitacją.

Czytaj także

Co nowego w nauce?

W nowej POLITYCE

Zobacz pełny spis treści »

Poleć stronę

Zamknij
Facebook Twitter Google+ Wykop Poleć Skomentuj

Ta strona do poprawnego działania wymaga włączenia mechanizmu "ciasteczek" w przeglądarce.

Powrót na stronę główną