Nie byłoby współczesnej epidemiologii bez Johna Snowa, lekarza z Wielkiej Brytanii. To on zdołał określić źródło i przebieg słynnej epidemii cholery, która dotknęła Londyn w 1854 r. Podejrzewał, że powodem jest zanieczyszczenie wody, ale nie miał pewności. Żeby jej nabrać, uruchomił własne śledztwo – badał informacje zdobywane w szpitalach. Przepytał setki sklepikarzy, właścicieli pubów i zwykłych mieszkańców. Po raz pierwszy w dziejach podszedł do problemu bez emocji i przesądów – racjonalnie. Użył też sprytnych metod wizualizacji danych. Nanosił kolejne przypadki zachorowań na mapę (niżej).
Stosując pionierską metodologię, Snow doszedł do wniosku, że powodem epidemii jest zanieczyszczona woda pochodząca z pompy przy Broad Street (Londyn nie dorobił się wtedy jeszcze wodociągów). Odniósł sukces, choć nie wiedział, co konkretnie – czyli bakteria – powoduje chorobę. To późniejsze o 30 lat odkrycie zawdzięczamy niemieckiemu lekarzowi Robertowi Kochowi.
Czytaj też: Jak okiełznać wirusa? Co mówią modele matematyczne
Co interesujące, władze miasta początkowo nie dawały wiary słowom Snowa. Uznały je za „sugestie”, co przypomina nieco początkowe reakcje rządów państw zachodnich na epidemie wybuchające w Azji, z Covid-19 włącznie. Ale to nieco inna sprawa.
Jeśli chodzi o matematyczne modelowanie epidemii, to pierwsze pomysły w tej dziedzinie wyprzedzają nawet Snowa. Szwajcarski matematyk i fizyk Daniel Bernoulli metodami matematyki statystycznej dowodził zasadności stosowania szczepień przeciwko ospie prawdziwej, zanim pojawiły się wśród uczonych myśli, że za tego typu chorobami mogą stać mikroorganizmy. Znaczący skok w matematyzowaniu problemu szerzenia się chorób zakaźnych dokonał się jednak w latach 20. ubiegłego wieku. Wtedy zaczęto projektować symulacje.
Wiele używanych dziś modeli to ich spadkobiercy. Żeby można było czerpać z nich wartość poznawczą, trzeba przyjmować sporo założeń upraszczających. Na przykład uznać, że społeczeństwo jest jednolite – wszyscy jego członkowie zachowują się podobnie. Mimo tej relatywnej prostoty wygenerowały one ogrom wiedzy na temat epidemii. Wyjaśniają m.in. zjawisko osławionej odporności zbiorowej.
Czytaj też: Polka odkryła, jak układ odpornościowy walczy z SARS-CoV-2
Starsze modele nie uwzględniają specyfiki złożonych społeczeństw. Nie biorą też pod uwagę pewnej dozy irracjonalizmu, który cechuje ludzkie decyzje, choćby strachu przed szczepionkami. Tego typu własności społeczeństw są czasem lepiej odwzorowywane przez tzw. modele agentowe: uczestnikom zbiorowości odpowiadają elementy programu komputerowego obdarzone pewnego rodzaju autonomią. Zadaje im się własności, określa warunki otoczenia – i uruchamia ten mały cyfrowy świat, obserwując jego ewolucję. Jeden z najbardziej wyrafinowanych współczesnych modeli agentowych – Global-Scale Agent Model – uwzględnia 6,5 mld „agentów” wchodzących w interakcje w wirtualnym świecie. Jego geografia i sieć połączeń jest bliską kopią świata realnego.
Modele matematyczne to nie bajkowe szklane kule. Liczba znanych czynników, które wpływają na przebieg epidemii, jest ogromna, a jeszcze większa jest liczba czynników nieznanych. Ale wszystkie te modele mają tę wspaniałą cechę, że można je uruchamiać w nieskończoność, zmieniając założenia, warunki początkowe i wartości parametrów – i wtedy, po wielu przebiegach, ujawniają się uniwersalne własności zjawiska.
Jakie są granice możliwości współczesnych modeli w analizie rozprzestrzeniania się nowych chorób? Miarodajną odpowiedź znajdujemy w podkaście Complexity przygotowywanym przez Santa Fe Institute, zaprzyjaźniony z „Polityką” renomowany ośrodek badań nad zjawiskami złożonymi z siedzibą w Nowym Meksyku. W ostatnim odcinku wypowiada się Andy Dobson, wybitny ekolog i epidemiolog z Princeton University: „Modele matematyczne działają wspaniale, kiedy chcemy zrozumieć prawidłowości zjawisk zachodzących w dużych skalach. Potrzebujemy ich, żeby formułować jakiekolwiek przypuszczenia na temat przyszłości i opracowywać stosowne reakcje”.
Otwarte pozostaje pytanie, jak szczegółowe muszą być dane, by korzystające z nich modele nie generowały prognoz pozbawionych sensu. Tego nie wiemy, ale jakość danych rośnie. Ma to kluczowe znaczenie zwłaszcza dziś, w czasach pandemii Covid-19. Dobson: „Chińczycy są świetni w udostępnianiu informacji, które już zdołali zgromadzić. Włosi też są znakomici – choć oczywiście trudno chodzić po szpitalu z notesem, przeszkadzając lekarzom w ratowaniu ludzkiego życia”.
„Szczęśliwie dysponujemy nowymi metodami matematycznymi, które doskonaliliśmy podczas epidemii eboli, odry i grypy. Zasadnicze elementy struktur matematycznych zostały zbudowane. Uwzględniają też charakterystyki demograficzne wielu krajów”, wyjaśnia Dobson.
Stosowane obecnie modele parametryzowane są tak, by odzwierciedlały większość ludzkich obyczajów (jak pracujemy, jak chodzimy do szkoły i po zakupy, jak często chorujemy itd.), ale nie uwzględniają tego, co dzieje się podczas epidemii Covid-19. A konkretnie – nie „widzą” tego, co dzieje się w obrębie małych grup, takich jak rodzina. Jak wchodzą w interakcje ich członkowie? Jak kontaktują się ze sobą? Jak na siebie wpływają? Jak wyjątkowość lokalnych zachowań zmienia dynamikę epidemii w całej sieci społecznej? Jak w obrębie większych wspólnot formują się mniejsze klastery opinii i wynikających z nich zachowań? Tym od lat zajmuje się intensywnie rozwijana dziedzina badań nad złożonością.
Andy Dobson pozostaje umiarkowanym optymistą: „Potężny rozwój epidemiologii miał miejsce pod koniec lat 80. i na początku 90., kiedy pojawił się wirus HIV. To wtedy opracowano wiele owych metod, pojawiły się nowe bodźce do działania, bo ludzie desperacko chcieli zrozumieć, co się dzieje. Choć HIV operuje w innej skali czasowej, dał początek narzędziom, które uwzględniają dynamikę społeczną. A badaniami zajęło się wiele młodych, utalentowanych ludzi”. Dziś mamy też ogromną przewagę – możemy błyskawicznie parametryzować modele, korzystając z danych pozyskiwanych za pośrednictwem telefonów komórkowych.
O matematycznych modelach pandemii i złożoności Covid-19 będziemy jeszcze niejednokrotnie pisać szerzej. Powyższy opis uznajcie Państwo tylko za wstęp do większej całości.
Czytaj też: Szczepionka przeciw SARS-CoV-2 najszybciej w historii?
Czy pandemię ujarzmi sztuczna inteligencja?
Modele matematyczne są coraz bardziej zaawansowane, komputery coraz szybsze, ale precyzja generowanych przez nie predykcji zależy od tego, jak kompletne są dane. W przypadku SARS-CoV-2, wirusa słabo jeszcze poznanego, dane są niestety bardzo niepełne. Doskwiera zwłaszcza nieznajomość wartości R0, czyli wskaźnika reprodukcji epidemii – parametru absolutnie kluczowego.
Jeśli R0=1, choroba pozostaje w fazie endemicznej (ilustracja wyżej). Jedna zainfekowana osoba (czarna kropka) zaraża jedną inną. Choroba pozostaje w populacji, ale liczba jej przypadków utrzymuje się na stałym poziomie. R0 większe niż 1 oznacza, że epidemia narasta. Im większa, tym szybciej. Epidemiolodzy przypuszczają, że współczynnik ten dla Covid-19 ma wartość między 2 a 3 (taką też wartość przyjęli Brytyjczycy w swojej strategii narodowej).
Niewielka zmiana R0 dramatycznie zmienia przebieg krzywej liczby infekcji. Wyżej ilustracja słynnego już „spłaszczania krzywej” dla modelu epidemii grypy (liczba przypadków na osi pionowej, upływ czasu na poziomej). Czerwona linia to przebieg epidemii dla R0=1,6, czarna – dla R0=1,3. Niebieski wykres to przykładowy rzeczywisty przebieg epidemii grypy (kanadyjskie miasto Winnipeg 1918 r. podczas epidemii „hiszpanki”).
R0 można rozłożyć na prostsze elementy: na prawdopodobieństwo transmisji wirusa przypadające na jedną osobę, liczbę jej codziennych kontaktów, długość okresu, w którym zakażona osoba może być źródłem kolejnych infekcji. Na nie wszystkie można zaś wpływać niejako odgórnie – narzucając reżim higieniczny, wprowadzając ograniczenia w mobilności społeczeństw itd.
Przy okazji: jak przebiega proces infekcji i jak się spłaszcza krzywe dynamiki pandemii, wdzięcznie pokazuje symulator pandemii przygotowany przez „Washington Post”.
Epidemiolodzy coraz chętniej stosują metody sztucznej inteligencji. Lepiej niż człowiek radzi sobie ona czasem w odnajdywaniu prawidłowości w chaosie nie zawsze kompletnych informacji. W przypadku Covid-19 sztuczna inteligencja ujawnia pewne swoje słabości. Niewiele jest danych o podobnych wydarzeniach z przeszłości, które pomogłyby w konstruowaniu obrazu bieżącej sytuacji. Ale można AI karmić danymi wydobywanymi z nowych złoży, co daje powody do ostrożnego optymizmu.
Czytaj też: Hiszpanii grozi włoski scenariusz. Kryzys się pogłębia
Naukowcy korzystają np. z informacji o globalnych przelotach pasażerskich. Pozwala to na przewidywanie kierunków rozwoju pandemii. W opublikowanym niedawno w „Lancecie” artykule grupa naukowców z Hongkongu opowiada, jak całkiem trafnie przewidziała prawidłowości świątecznych podróży Chińczyków, opierając się na zeszłorocznych danych pozyskanych z serwisów takich jak WeChat.
Metody uczenia maszynowego zaprzęgane są do przeglądania treści umieszczanych w serwisach społecznościowych. Szczególną uwagę zwracają na słowa kluczowe, takie jak „gorączka” czy „problemy z oddychaniem”. Dzięki osiągnięciom w przetwarzaniu języka naturalnego nie robią już tego „bezmyślnie” – zaczynają odróżniać dyskusje o doniesieniach medialnych od oryginalnych treści niosących potencjalnie cenną porcję danych o przebiegu pandemii. Udało się już w ten sposób dostrzec klastry infekcji, zanim ich istnienie oficjalnie potwierdziła Światowa Organizacja Zdrowia.
Bardziej tradycyjne metody numeryczne też są przydatne – pod warunkiem że państwa zawczasu się przygotowały. Położony niedaleko Chin i utrzymujący z nimi intensywne kontakty Tajwan był jednym z pierwszych krajów dotkniętych epidemią Covid-19. Wydaje się jednak, że – podobnie jak Singapur i Hongkong – utrzymuje koronawirusa w ryzach. Stało się tak dzięki integracji wielkich baz danych – imigracyjnej, celnej i medycznej. Władze mogą monitorować podróże obywateli oraz ich stan zdrowia (niemal wszyscy należą do systemu publicznej służby zdrowia). Cudzoziemców śledzą za pośrednictwem specjalnej aplikacji na smartfona.
Element improwizacji był minimalny. Plany działania czekały tylko na sygnał do uruchomienia. Państwa azjatyckie pamiętają doświadczenia epidemii SARS sprzed 12 lat – i wyciągają z niej rozumne wnioski.
Cenne naukowo dane mogą być zbierane nie tylko podczas epidemii. Ciekawy „eksperyment” przeprowadzono niedawno przy okazji realizacji programu dokumentalnego „Contagion! The BBC Four Pandemic”. Producenci zwrócili się do brytyjskich naukowców z prośbą o zaprojektowanie matematycznego modelu rozprzestrzeniania się infekcji na Wyspach. By model uwzględniał charakterystykę mieszkańców tego kraju, naukowcy przygotowali aplikację, która śledziła poczynania użytkowników – oczywiście za ich zgodą. Znalazło się blisko 30 tys. takich ochotników. Dane wykorzystano nie tylko w filmie, a ich bogactwo okazało się ogromne. Dało zaczyn kilku pracom naukowym i pozwala dostrajać inne modele.
Historia, jakiej nie znacie: Dżuma też miała skutki ekonomiczne
Czy wszyscy jesteśmy Włochami?
Pewną podstawę do rozmowy o przebiegu pandemii dają wykresy generowane codziennie przez Marka Handleya. Nie jest on wprawdzie biologiem ani epidemiologiem, ale jako profesor nauk komputerowych na University College London ma kilkadziesiąt lat doświadczeń w analizie danych. Trendy ujawnione przez jego wizualizacje są przedmiotem ożywionej dyskusji specjalistów i po niewielkiej obróbce trafiają do największych mediów. Zajrzyjmy do źródła.
Powyższy wykres przedstawia liczbę potwierdzonych przypadków Covid-19 w przeliczeniu na milion mieszkańców w różnych państwach Europy. Jak widać, populacje poszczególnych krajów wydają się mieć znikomy wpływ na tempo przyrostu zachorowań. To pierwszy możliwy wniosek. Drugi jest taki, że choć wirus atakował różne miejsca niejednocześnie, przyrosty wydają się podążać mniej więcej wzdłuż tej samej krzywej. Przerywane szare linie oznaczają codzienny 22- i 35-procentowy przyrost. W Hiszpanii (żółta) przypadków zaczyna przybywać szybciej niż wcześniej. We Włoszech (fioletowy) – nieco wolniej. Możliwe, że już osiągnęły szczyt albo osiągną go wkrótce. Dynamika wzrostów dla Francji, Niemiec, Holandii i Hiszpanii wydaje się układać wzdłuż krzywej 22-procentowego przyrostu, a nie, jak wcześniej, wzdłuż krzywej odpowiadającej 35 proc.
Wyżej frapujące zestawienie krzywych dla Lombardii (regionu najbardziej dotkniętego Covid-19) z całymi Włochami, Szwajcarią i Austrią.
Wyżej wykresy dla państw skandynawskich (plus Korea Południowa). Krzywe idą najpierw z reguły gwałtownie w górę – to przypadki „importowane” z zagranicy. Potem zaczynają się układać wzdłuż charakterystycznej dla całej Europy linii odpowiadającej 22-procentowym dziennym przyrostom. Przez chwilę wydawało się, że Skandynawia idzie śladem Korei Południowej, ale tak niestety nie jest.
Powyższy wykres uwzględnia Polskę (linia czerwona). Ewentualne efekty zamknięcia granic i wymuszonego przez rząd „dystansu społecznego” będą widoczne dopiero za jakiś czas. Widać natomiast, że jesteśmy trzy tygodnie za Włochami. Nie ma jasności, czy idziemy wzdłuż linii 22-, czy 35-procentowych dziennych przyrostów przypadków infekcji. Krzywa Estonii (brązowa) ma przebieg schodkowy, co wynika z niewielkiej populacji kraju i dużego „szumu” w danych. Grecja i Słowenia wydają się zwalniać.
We wcześniejszych wykresach Handley zastosował tzw. skalę wykładniczą. Pozwala ona dojrzeć tendencje wzrostów niewidoczne przy zastosowaniu „zwykłej” skali linearnej. Gdyby użyć tej ostatniej, wykresy dla Europy Zachodniej wyglądałyby właśnie tak jak wyżej. Wzrost wykładniczy zawsze wygląda niepokojąco.
Ciekawie prezentuje się zestawienie przyrostów uwzględniające Singapur (zielona krzywa). To kraj, którego rząd przystąpił do działań w sposób wzorcowy, szybko i spójnie – stąd przebieg krzywej dramatycznie różni się od pozostałych.
I jeszcze kilka państw wiodących w pandemii – na wykresie w skali linearnej. Jak wyjaśnia Handley – górna część przebiegów krzywych jest niewidoczna, ale straszy bardziej.
Powszechne są nadzieje, że tempo rozprzestrzeniania się SARS-CoV-2 spadnie wraz z nadejściem lata. Mark Handley uwzględnił w jednej z wizualizacji dane nadchodzące w tzw. ciepłych krajach – Malezji, Indiach, Australii. Owszem, odpowiadające im przyrosty są niższe niż dla krajów strefy klimatu umiarkowanego. Wydają się układać wzdłuż linii oznaczającej codzienny przyrost o 14 proc. Przyczyny tego zjawiska mogą być jednak bardzo złożone – i mieć bardzo niewiele wspólnego z temperaturą (więcej niżej). Należy też pamiętać, że nie wszystkie dane są równie wiarygodne. Precyzyjne, rzeczywiste przyrosty z państw o słabej infrastrukturze, takich jak Indie, zapewne dopiero poznamy – o ile w ogóle.
Czytaj też: CoV-2 szybko zdejmuje koronę. Rozmowa o złowrogiej naturze zarazków
Czy pandemia wygaśnie latem?
Wygenerowane przez Handleya krzywe przyrostu przypadków koronawirusa dla krajów o ciepłym klimacie idą w górę pod mniejszym kątem niż krzywe krajów klimatu umiarkowanego. Co to oznacza? Jak na razie – niewiele.
Różne choroby mają różnie się nasilają i zanikają. Niektóre pikują latem, inne zimą, jeszcze inne nie przyjmują żadnego zauważalnego rytmu. Dysponując bardzo skąpymi danymi, nie sposób snuć choćby przypuszczeń o przebiegu pandemii Covid-19 latem – tym bardziej że słabo rozumiemy rytmy dobrze znanych chorób.
Czasem, jak w przypadku dengi czy paru innych dolegliwości dręczących głównie mieszkańców Afryki, sezonowość wynika z faktu, że wirusy przenoszą owady, a ich populacje pulsują cyklicznie. To ten łatwy do zrozumienia związek przyczynowy. Ze zwykłą grypą jest już trudniej. Gdybyśmy tylko znali powód, dlaczego przyczaja się podczas ciepłych miesięcy, być może nie trzeba by się było szczepić.
A Covid-19? Może inne epidemie wywołane przez koronawirusy – SARS czy MERS – dają jakąś podpowiedź? Trwały za krótko, by można było zauważyć jakiekolwiek prawidłowości. Zduszono je ogromnym wysiłkiem kilku państw. Parę innych ludzkich koronawirusów intensywniej daje o sobie znać zimą – ale to nie znaczy, że SARS-CoV-2 ma tak samo. Przeciwnie – łatwość, z jaką zakażał mieszkańców Singapuru tuż obok równika, świadczy o tym, że wysoka temperatura nie jest dla niego przeszkodą.
Powodem tych dość fundamentalnych braków wiedzy o rytmach epidemii jest ogrom zmiennych, które mogą decydować o zakażeniach. Być może efektywność ludzkiego układu odpornościowego zależy od pory roku – ale nie wiadomo, jak dokładnie.
Zabrzmi to okrutnie, ale znakomitym źródłem informacji na ten temat są spektakularne fiaska w zapobieganiu rozprzestrzeniania się epidemii – jak to, które miało miejsce na statku „Diamond Princess”. Pasażerowie pochodzili z różnych stref czasowych. Ciekawe, czy reagowali na koronawirusa podobnie. Wiele powiedzą też szczegółowe wyniki badań dotyczących tego, jaki udział w pandemii mają dzieci. Jeśli znaczący, to lato może być czasem wakacji nie tylko od szkoły, ale i od koronawirusa.
Z pracy opublikowanej niedawno przez ekolożkę Micaela Martinez z Columbia University wynika, że sezonowość przejawia co najmniej 68 różnych chorób. Nie są one jednak zsynchronizowane. Sezonowość zależy czasem od miejsca występowania choroby. Średnica kół na ilustracji odzwierciedla odsetek zachorowań przypadający na dany miesiąc.
Czytaj też: Skąd się wzięła epidemia we Włoszech
Gdzie oglądać żywe dane?
W sieci znaleźć można wiele paneli agregujących informacje o przebiegu Covid-19. Prezentowane tam dane poddawane są wstępnej obróbce i przyjazne dla użytkownika. Są zwykle pełniejsze i aktualniejsze niż te prezentowane przez media. Są też pozbawione ładunku emocji, które nierzadko przesłaniają rzeczywisty przebieg pandemii.
Na początek Singapur. Rząd kraju śledzi lokalny przebieg pandemii w sposób chyba najbardziej precyzyjny i transparentny na świecie. Nie wszystkie gromadzone dane mają charakter uniwersalny, ale niektóre przypuszczalnie tak (rozkład zakażeń w przedziałach wiekowych różnych płci). Oto ciekawe przykłady tego, ile wiedzy o zjawisku można uzyskać, kiedy system państwa sprzężony jest z akademickim/naukowym.
Pierwszy singapurski panel to covid19 SG (wyżej). Na uwagę zasługuje m.in. ze względu na klarowność wizualizacji.
Kluczem do opanowania pandemii jest opracowanie mapy połączeń między zakażonymi. Specjaliści z Singapuru wykonali tę robotę wyjątkowo sprawnie. Widać to na grafach stacji Channel News Asia (przykład wyżej). Ta fascynująca wizualizacja daje wgląd nie tyle w liczby, ile w obyczaje lokalnych społeczności – czyli proste mechanizmy prowadzące do rozwoju epidemii.
NextStrain (wyżej) to najbardziej nasycony danymi o charakterze naukowym panel poświęcony Covid-19. Zaciąga dane bezpośrednio z laboratoriów rozsianych po świecie. Pozwala na śledzenie ewolucji wirusa w czasie rzeczywistym. Znaleźć tu można wyjątkowe animacje przedstawiające geograficzny i genetyczny rozwój zjawiska. NextStrain to inicjatywa opensource’owa, prowadzona przez grupę naukowców różnych dziedzin oraz entuzjastów.
Wejrzeć w bieżący stan pandemii pozwala panel opracowany przez Johns Hopkins Center for Systems Science and Engineering (wyżej). Jest stuprocentowo wiarygodny – ale na tyle ogólny, że nie płynie z niego szczególnie interesująca wiedza. Na korzyść tego najbardziej chyba popularnego panelu przemawia przejrzystość oraz istnienie wersji mobilnej. Polską wariację panelu JHC opracowała firma Esri. Pozwala przyjrzeć się sytuacji w kraju z rozdzielczością nieosiągalną w innych panelach.
Ciekawą alternatywą dla JHC jest rzecz przygotowana przez Thebaselab (wyżej). Za sprawą mniej przygnębiającej palety kolorystycznej stawia niższy psychologiczny próg wejścia.
Czytaj też: Pandemia to dziwna katastrofa. Różnie na nią reagujemy
Apel: ufajmy, ale sprawdzajmy
Na zakończenie – prośba: informacji na tak istotny dla przyszłości świata temat nie przyjmujmy na wiarę. Ufajmy, ale zawsze sprawdzajmy, skąd je czerpiemy. Bądźmy jak John Snow, odkrywca przyczyn epidemii cholery w Londynie. Nie z każdej studni można pić bezpiecznie.
Nowe badania: SARS-CoV-2 może się szerzyć przez układ pokarmowy