W początkach 1506 r. poważnie zachorował król Aleksander Jagiellończyk, przebywający podówczas na Litwie. Chorował już rok wcześniej, ale wtedy „pilnością lekarzy z niemocy wyzwolony został”. Kronikarze różnie określali królewską dolegliwość – jedni jako paraliż, inni, że król zaraził się morowym powietrzem, jeszcze inni, łącząc obie koncepcje, pisali o „paraliżowym powietrzu”. Jakkolwiek chorobę nazwać, stosowane medykamenty nie pomagały i król był coraz słabszy. Wtedy ktoś z otoczenia królewskiego wpadł na pomysł, żeby posłać pod Kraków, w okolice Olkusza, po doktora Aleksandra Balińskiego.
Kim był ten lekarz, że z Wilna aż do Krakowa – odległość na owe czasy niebagatelna! – po niego posyłano? Skąd pochodził? Gdzie się kształcił?
Nie wiemy na pewno, czy kończył studia medyczne, czy rzeczywiście był lekarzem. Czy też tylko – jak dość zgodnie piszą kronikarze – za takiego się podawał. Niektóre źródła wręcz nazywają go szarlatanem i mataczem. Z kolei w swojej jedynej wydanej książce twierdzi Baliński, że jego nauczycielem był Jan z Piotrkowa, profesor Akademii Krakowskiej, co było przecież łatwe do sprawdzenia – więc może jednak kształcił się w Krakowie i uzyskał dyplom? Ale nawet jeśli lekarzem dyplomowanym nie był, leczyć musiał swoich pacjentów skutecznie, bo zjeżdżali się do wioski Balin pod Olkuszem pacjenci tłumnie, niezrażeni wysokim honorarium, jakie sobie doktor winszował: nie brał mniej – przynajmniej od bogatych – niż 100 czerwonych złotych, więc krakowscy lekarze, nieco zazdrośni o jego popularność, zjadliwie przezwali go setnikiem.
Polak, co udawał Greka
Nie wiemy, jak się oryginalnie nazywał: nazwisko Baliński przyjął od swojej żony, córki szlachcica spod Olkusza.