Tytuł płyty „Gioia!” (po włosku – radość) nawiązuje do roli Violetty z „Traviaty”, jednej z jej najwspanialszych kreacji, ale bardziej do charakteru samej artystki. Wymyślił go jej agent uzasadniając, że gdy Kurzak śpiewa, widoczna jest radość na jej twarzy. Że to prawda, zauważył pewnie każdy, kto ją widział na scenie.
Na swój zawód była poniekąd skazana. Jej matka (Jolanta Żmurko), także sopran koloraturowy, jest do dziś solistką Opery Wrocławskiej; ojciec, waltornista, przepracował w orkiestrze operowej ćwierć wieku. Jedynaczkę rodzice zabierali często do pracy. Mała Ola bawiła się lalkami w „Traviatę”, ale i wciąż śpiewała naśladując mamę, nawet karkołomną arię Królowej Nocy z „Czarodziejskiego fletu” Mozarta, której matka była swego czasu jedną z najlepszych wykonawczyń w Polsce.
W szkole Aleksandra poszła do klasy skrzypiec. Śpiewała jednak wciąż dla siebie, dla zabawy – nawet jazz. W końcu nie było wyjścia: zrezygnowała ze skrzypiec i na studia poszła już od razu na wydział wokalny, ucząc się oczywiście u matki (konsultuje się z nią do dziś). Jeszcze w szkole marzyła, by choćby odwiedzić słynną Metropolitan Opera. Nie wiedziała, że już za dekadę zacznie podbijać tę scenę – zadebiutowała tam mając 27 lat.
Jako zaledwie 21-latka wygrała III Międzynarodowy Konkurs Moniuszkowski w Warszawie. Rok później zadebiutowała w Operze Wrocławskiej jako Zuzanna w „Weselu Figara” (obok matki jako Hrabiny; powtórzyły tę konfigurację po latach).
Potem ukończyła studia (współpracując nadal z Operą Wrocławską), zakotwiczyła się na kilka lat w Hamburgu, zdobyła nagrody na jeszcze paru konkursach. Ale zauważono ją naprawdę dopiero na Operaliach w Los Angeles w 2000 r., choć nie doszła tam do finałów.