Matematyka w szkołach po nowemu

Mękamatyka
Dobiega końca bodaj ostatni rok szkolny, kiedy to w dobrym tonie było przyznawać się do matematycznego matołectwa. W nauczaniu tego przedmiotu ma nastąpić rewolucja.

W Polsce co czwarty uczeń ma duże problemy z matematyką. W kwietniowym ogólnopolskim sprawdzianie szóstoklasiści poradzili sobie z mniej niż połową zadań z logicznego myślenia. Do części matematyczno-przyrodniczej egzaminu gimnazjalnego w 2009 r. przystąpiło ponad 460 tys. uczniów. Test składał się z czterech części. Za rozwiązanie całego testu uczniowie mogli zdobyć maksymalnie 50 punktów, tymczasem, według Centralnej Komisji Egzaminacyjnej, średnia wyniosła 26 punktów. Maksymalnej liczby punktów nie zdobył nawet 1 proc. uczniów piszących test.Co się stało, że matematyka tak ciężko wchodzi do głów młodym Polakom? I co z tym zrobić, skoro – jak prognozują znawcy rynku pracy – w najbliższych latach gwałtownie potrzebni będą inżynierowie?

Plan jest: edukacja matematyczna w przedszkolach i matematyka w szkołach – już od września – zupełnie po nowemu, no i zapowiadany od dawna powrót obowiązkowego egzaminu z tego przedmiotu na maturę. Gdyby udało się zrealizować zapowiedzi MEN, za 15 lat bylibyśmy światową potęgą w matematyce. Choć startujemy prawie od zera.

 

Wielu uczniów blokuje się w matematyce już na poziomie I klasy szkoły podstawowej. Na kolejnych etapach edukacji dołączają ci, którzy z powodu choroby czy kłopotów wypadli na jakiś czas, bo w matematyce, nie pokonawszy kolejnych etapów, nie da się pójść dalej. W ostatnich europejskich badaniach umiejętności szkolnych PISA okazało się, że jeśli chodzi o myślenie, stawianie hipotez, podejmowanie prób ich sprawdzenia odstajemy w dół od europejskiej średniej. Tegoroczny sprawdzian na koniec VI klasy boleśnie to potwierdził. Bywa też, że polska szkoła uwstecznia: uczniowie, kończąc gimnazjum, zatracają część matematycznych umiejętności, które mieli jeszcze w podstawówce.Niestety, wbrew utartemu przekonaniu, nie mamy znów tak wielu uczniów ponadprzeciętnie biegłych w matematyce: kilkudziesięciu bierze światowe nagrody w matematyce czy informatyce, ale potem długo, długo nic. Tu też odstajemy od europejskiej średniej.

Reformy

Dr Ryszard Nowakowski, matematyk z ponad 30-letnim stażem w nauczaniu, opowiada, że matematyczna katastrofa zaczęła się od skądinąd obiecującej reformy. Były lata 60. Nowakowski pracował wówczas w piśmie „Matematyka”, które pilotowało reformę nauczania matematyki. Miało być jak na Zachodzie: zamiast trójmianów i geometrii euklidesowej – nowa geometria, przekształcanie figur w przestrzeni. Działania na zbiorach. – Które jednak miały wejść dopiero od V klasy – opowiada. – Ale ktoś wyżej wpadł na pomysł, że zbiory są takie proste, i wprowadził je na samym początku. I to pokutuje do dziś.

To paradoks, bo w tych samych latach 60. właśnie w Polsce dokonywano pionierskich odkryć w dziedzinie pedagogiki i psychologii, dając odpowiedź na pytanie, dlaczego jednym uczniom wchodzi do głów matematyka, a innym, nie mniej inteligentnym – nie. Pedagog prof. Czesław Kulisiewicz i psycholog prof. Halina Spionek opisywali niezależnie od siebie, że za niepowodzeniami stoją zwykle uwarunkowania społeczne – sytuacja w domu czy jakość relacji dziecka z nauczycielem. A także pewne cechy indywidualne: uczeń mniej sprawny manualnie nie będzie miał mocy przerobowych, aby przemyśleć zadanie, bo całą energię poświęci na walkę z własnym pismem. Odkrycia nic nie straciły na aktualności, bo też przyczyny trudności niewiele się zmieniły.

Niebawem prof. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska z Akademii Pedagogiki Specjalnej im. Marii Grzegorzewskiej w Warszawie dodała do tej wiedzy opis jeszcze ważniejszych mechanizmów: dzieci rozwijają się we własnym tempie. W ich rozwoju intelektualnym są pewne progi, kamienie milowe. Dziecko, które nie weszło jeszcze na właściwy etap, nie będzie w stanie przyswoić pewnych matematycznych umiejętności, choćby nie wiadomo jak się starało. W pokonywaniu kolejnych progów dzieci trzeba wspierać, podobnie jak im się pomaga w nauce chodzenia czy przyswajaniu języka. Co daje wymierne efekty: grupa badana przez prof. Edytę Gruszczyk-Kolczyńską, która w przedszkolu realizowała program specjalnych ćwiczeń rozwijających myślenie, nazwanych przez autorkę Dziecięcą Matematyką, w szkole osiągała potem świetne wyniki.

Ćwiczenia były banalnie proste. Na przykład: starszaki umawiały się z panią, że zawiążą jej oczy, a potem zabiorą kilka z leżących na stole patyczków i schowają w kieszeniach. Pani zawsze zgadywała, ile ich schowały. Więc dzieci koniecznie chciały wiedzieć jak. Tłumaczyła im: pamiętała, że patyczków jest dziesięć. Policzyła, ile ich jest na stole, i doliczyła te schowane. I tak cała grupa z zapałem zaczynała ćwiczyć rozwiązywanie trudnych zadań okienkowych, nie wiedząc jeszcze, jak to się nazywa. Aż 56 proc. tak prowadzonych dzieci uznano potem, już w szkole, za osoby o matematycznym ukierunkowaniu umysłu.

Dziś przedszkola już dość powszechnie organizują dla dzieci zabawy matematyczne. Zmieniła się szkoła. Od reformy gimnazjalnej Mirosława Handke nauka w założeniu ma być elastyczna, blisko życia, więc w pierwszych klasach nie ma już podziału na przedmioty. Jeśli pada śnieg, można porozmawiać i o tym, z czego się ten śnieg składa i jak powstaje (przyroda), i ile śniegu mieści się w wiaderku (matematyka). Można też w ramach lekcji wyjść ulepić bałwana. Nauczyciel ma dziś również możliwość dostosowywania programu do potrzeb danej klasy starszych uczniów.

Kolejne obsady Ministerstwa Edukacji starają się też, żeby w podręcznikach matematyki do podstawówek i gimnazjów, obok trudnych symbolicznych zapisów, pojawiało się zawsze coś mniej abstrakcyjnego. Zwykle są tam obrazki: pieski, gruszki, patyczki, coś, co dzieci mogłyby policzyć palcem, a zadania mają z reguły formę zgadywanki, zabawy. Nawet testy gimnazjalne są dziś konstruowane na podobnej zasadzie. Żeby dzieci wiedziały, po co liczą. Dlaczego zatem jest tak źle?

Dziecko

Może dlatego, że założenia kolejnych reform edukacji, mimo wielu sensownych rozwiązań, ignorowały liczby i prawa natury.

Zacznijmy od najważniejszego – dziecka. Człowiek rodzi się nastawiony na wyłapywanie z otaczającego go świata regularności, ogólniejszych zasad. Na długo, zanim zacznie mówić, dziecko wyłuskuje z rozmów rodziców zasady gramatyczne, by w końcu zacząć konstruować zdania. Także te, których nigdy wcześniej nie słyszało.

Podobnie dzieci wyłapują z otaczającego je świata zasady matematyki. Ale to trwa dłużej, po części dlatego, że większość rodziców nie wspiera tego rodzaju rozwoju. Półroczne niemowlaki świetnie wiedzą, na którym obrazku jest więcej przedmiotów (i bardzo się denerwują, gdy ich nagle ubywa), pod warunkiem, że nie będzie ich więcej niż cztery. Jednak długo jeszcze nie będą zdawały sobie sprawy, że można je policzyć. Małe dzieci, widząc ułożone w dwóch równych rzędach białe i czerwone kółka, zwykle trafnie oszacują, że kółek jest tyle samo. Ale jeśli jeden kolor rozrzucimy, powiedzą, że rozrzuconych kółek jest więcej – bo przecież zajmują więcej miejsca. Proces, gdy dziecko uświadamia sobie, że kółka należy policzyć każde z osobna, jest właśnie owym kamieniem milowym w rozwoju. Nazywa się to wejściem na poziom myślenia operacyjnego. Tylko niespełna połowa pierwszoklasistów – wynika z badań – ma już tę umiejętność.

Kolejnym etapem jest liczenie konkretnych przedmiotów, na koniec – własnych paluszków. Dopiero z czasem dzieci będą gotowe na liczenie w pamięci, a w końcu – na przejście na poziom symboli. Badania brazylijskie pokazały, że nawet dzieci bardzo biegłe w sprzedawaniu pomarańczy na ulicy, wydawaniu reszty, dodawaniu sum z miejscami po przecinku, w szkole nie potrafiły wykonać dużo prostszych operacji na papierze. Ale szkoła od lat daje dzieciom jakieś dwa tygodnie, może miesiąc, na przejście od zabawy w liczenie przedmiotów do zapisywania takich operacji w postaci liczb. Długo by wyliczać podobne problemy.

Jeśli dziecko, mimo wysiłku i starań, nie jest w stanie rozwiązać zadania, zniechęci się do całości wiedzy. Założy – podobnie jak nauczyciel i rodzice – że po prostu nie ma do tego talentu. Raz na zawsze straci wiarę we własne siły. Co więcej, te dzieci, które nie radzą sobie z matematyką, też rozpaczliwie chcą odnieść jakiś sukces. A więc koncentrują się na zdobyciu wyniku, choćby przepisując go czy wkuwając na pamięć. W ostatnich badaniach PISA osiągnęliśmy nawet pewnego rodzaju matematyczny sukces, pewnie z tą skłonnością związany: wypadamy lepiej niż europejska średnia w zadaniach odtwórczych, podstawianiu do banalnych wzorów.

Nauczyciel

Niestety, dziecięce frustracje matematyczne nie ominęły także wielu dzisiejszych nauczycieli. Prof. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska opowiada o swoim zaskakującym doświadczeniu: kiedyś poinformowała studentów nauczania początkowego, że ma w kopertach paręset zadań z matematyki (w środku były równania w rodzaju 2+2) i chętnych prosi o dobrowolną pomoc w rozwiązaniu kilku. Rozdała po kopercie. Na koniec zajęć wszystkie koperty wróciły jednak nietknięte. Gdy potem wspólnie zastanawiali się, dlaczego nikt nie spróbował nawet do nich zajrzeć, ryzykując, że wykładowczyni obrazi się za brak pomocy, większość przyznała, że to był strach przed matematyką. Przed zadaniem, które mogłoby okazać się za trudne. A brak rozwiązania – kompromitujący. Tymczasem jest regułą, że w początkowych klasach, w których nie ma podziału na przedmioty, dzieci zwykle są najlepsze w tym, co najbardziej interesuje ich nauczyciela. Pani ma zacięcie do muzyki, dzieci pięknie śpiewają. Interesuje się poezją, dzieci świetnie mówią wierszyki. I tak matematyka – jako powszechnie nielubiana – przegrywa na starcie.

Ale wielu nauczycieli wpada w jeszcze jedną pułapkę, może poważniejszą: uczy matematyki papierowej. To skutek uboczny pojawienia się kolorowych, bogato ilustrowanych zeszytów ćwiczeń dla dzieci w każdym wieku – także dla przedszkoli. Można po tym pisać, kreślić, wycinać i wklejać obrazki. Niby twórczo. Równania są rozpisane w szczegółach, tylko puste miejsce na liczbę. Dla nauczyciela to dużo mniej wysiłku: sadza się delikwentów w ławkach i egzekwuje zapisywanie rubryczek. Ale na obrazkach nie da się dobrze pokazać niektórych matematycznych kwestii, na przykład odejmowania. Tylko niewielka część dzieci zrozumie np. tę konwencję – skoro narysowane są trzy śledzie i dwa rybie szkielety, to znaczy, że było pięć ryb, a dwie są zjedzone, więc trzeba odjąć dwa od pięciu. Dla większości dzieci obrazek będzie jednak o tym, że mają dodać szkielety do ryb. A po co? Przecież to nie ma sensu. Dzieci nie włożą autentycznego wysiłku w zgłębianie czegoś, czego sensu nie widzą. Kwestia psychologii.

W dodatku wydawcy, których ponad 300 konkuruje ze sobą na rynku, żeby promować swoje zeszyty, zaczęli dołączać do nich gotowe rozkłady przerabiania materiału, z podziałem na daty i strony. Część nauczycieli korzysta, bo wtedy samemu nie trzeba się głowić, jak poprowadzić zajęcia. I, zamiast zajęć skrojonych pod konkretnych uczniów i ich możliwości, powstają zajęcia skrojone pod konkretne zeszyty ćwiczeń – kilkaset stron druku, podzielone na 5 czy 8 mniejszych książeczek do przerobienia w ciągu jednego roku szkolnego. Wszystko trzeba zdążyć przerobić.

W dodatku ludziom, którzy sami nigdy nie mieli problemu z rozumieniem cyfr, nie przychodzi do głowy, że coś, co dla nich jest banałem, komuś może sprawiać trudność – opowiada Krzysztof Cywiński, wieloletni korepetytor i autor cenionej książeczki „Matematyka dla humanistów, dyslektyków i innych beznadziejnych przypadków”.

Sam Cywiński stosuje prostą metodę: przekłada zasady matematyki na język emocji. Co to są liczby pierwsze? To takie egoistki – zgadzają się podzielić tylko przez samą siebie albo liczbę jeden.

Zainteresować – mówi Krzysztof Cywiński – to więcej niż połowa sukcesu. Druga to wyłapać na czas i nadrobić ewentualne braki. Co jest, dodaje, możliwe właściwie w każdym wypadku. Ale stosunku do wiedzy, sposobu myślenia, zwykle już się nie zmieni.

Składająca się głównie z matematyków nowa ekipa Ministerstwa Edukacji pod wodzą Katarzyny Hall okazała się dość czuła na humanistyczne argumenty naukowej pedagogiki. Od września 2009 r. dzieci klas pierwszych dostaną aż rok na przejście od myślenia przedoperacyjnego do liczb. Recenzenci podręczników szkolnych, dopuszczając książki do użytku, mają uwzględniać wiedzę o dziecięcej psychologii – od jesieni zaczyna się cykl szkoleń.

Zrewidowano i odchudzono też programy, dając nauczycielom jeszcze większą elastyczność. Ale odtąd rozliczani mają być nie z tego, co z młodzieżą przerobią, a z tego, czego się młodzież nauczy. I to jest ważna nowość.

Ministerstwo wywalczyło też ze związkami zawodowymi dwie dodatkowe godziny ponad zapisany w Karcie Nauczyciela limit, które nauczyciel w szkole podstawowej, gimnazjum i liceum poświęci matematyce. Klasa zostanie wówczas podzielona na grupy: matematycznie zainteresowaną, która będzie na lekcjach poszerzać materiał, także poza szkołą, i grupę wymagającą więcej uwagi, w której nauczyciel poprowadzi coś jakby korepetycje.

Co nie rozwiązuje jednak problemu podstawowego: dyrektor szkoły, ze względu na obowiązującą go Kartę Nauczyciela, ma dość ograniczony wpływ na to, kogo u siebie zatrudnia. Nawet gdyby do którejś klasy – na przykład wyjątkowo zdolnej albo trudnej – chciał zatrudnić konkretnego nauczyciela z miasta, nie może. Musi zatrudniać swoich. Ale Karta Nauczyciela, dodają nieformalnie w ministerstwie, to już kwestia polityczna. A na walkę ze Związkiem Nauczycielstwa Polskiego nie pójdzie raczej żaden rząd.

Ministerstwo Edukacji będzie z unijnych środków promować obowiązkową maturę z matematyki. Wiceminister edukacji prof. Zbigniew Marciniak podkreśla, że obowiązek pozwoli ukierunkować także na matematykę ten wyjątkowy w skali Europy pęd do wiedzy i studiów polskiej młodzieży. Z 7 proc. studiujących w latach 80. ich liczba wzrosła do ponad 50 proc. Wobec około 40 proc. w Europie. Ot, silnie zakorzeniony pozytywny stereotyp – że wykształcenie daje większe pieniądze oraz lepsze życie.

Rodzice

Tymczasem jednak mamy jeszcze jeden stereotyp: humanista, inteligent z zasady nie rozumie matematyki. – Wciąż jeszcze w dobrym tonie jest się od niej głośno zdystansować – opowiada minister Zbigniew Marciniak. – Celebryci w mediach odżegnują się od matematyki, choć nie przyszłoby im do głowy chwalić się, że nie rozumieją czytanych książek.

Na świecie takie wyznanie wzbudza zdziwienie: to tak, jakby ktoś chwalił się niskim IQ albo niechęcią do logicznego myślenia. A u nas zakłada się, że niemożność nauczenia się matematyki wynika jedynie z braku jakichś szczególnych talentów. Na co nic poradzić nie można, bo jest to dziedziczne. Co jest myśleniem wygodnym, bo zwalnia od odpowiedzialności wszystkich niezainteresowanych.

Tymczasem z wszelkich światowych badań, także polskich, wynika, że do opanowania materiału szkolnego z matematyki na dobrym poziomie w zupełności wystarczy przeciętna inteligencja i zdolności. Pod tym akurat względem na tle świata nawet trochę wyrastamy w górę. Obyśmy więc kiedyś mogli sobie pogratulować również cnót matematycznych – konsekwencji i logiki.

Czy matematyka także dla Państwa była szkolną zmorą? Zapraszamy do dyskusji na forum! 

 

Czytaj także

Ważne tematy społeczne

W nowej POLITYCE

Zobacz pełny spis treści »

Poleć stronę

Zamknij
Facebook Twitter Google+ Wykop Poleć Skomentuj