W latach 1519–1522 okręty Magellana opłynęły świat. Podróżując wciąż na zachód, powróciły do macierzystego portu w Hiszpanii. Było to możliwe, ponieważ nasza planeta jest kulą. Kiedy grodzimy działkę czy planujemy wycieczkę rowerową, nie musimy się przejmować krzywizną powierzchni Ziemi. Posługujemy się przy tym znaną ze szkoły geometrią euklidesową, mówiącą m.in., że suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180°. Jednak już przy obliczaniu powierzchni województwa czy powiatu albo trajektorii pocisku z haubicy, krzywiznę Ziemi trzeba brać pod uwagę.
Swoją geometrię Euklides sformułował 300 lat przed naszą erą. Choć wyrasta ona z codziennego doświadczenia i praktycznych potrzeb, jest abstrakcyjnym systemem matematycznym. Opiera się na kilku aksjomatach, z których jeden mówi, że dwie proste równoległe nigdy się nie przecinają. Ten aksjomat niepokoił już samego Euklidesa. Dziś wydaje się to oczywiste, że geometria trójkątów rysowanych na globusie różni się od tej na płaskiej kartce papieru. Dwa sąsiednie południki są na równiku równoległe do siebie, ale przecinają się na biegunach. Na początku XIX wieku Nikołaj Łobaczewski, János Bolyai i Bernhard Riemann rezygnując z aksjomatu Euklidesa o nieprzecinaniu się prostych równoległych, zbudowali odmienne, nowe rodzaje geometrii, opisujące zakrzywione przestrzenie. O ile łatwo je sobie wyobrazić w przypadku powierzchni dwuwymiarowych, bo można zobaczyć i wziąć do ręki przedmioty im odpowiadające, na przykład globus lub siodło jeździeckie, to o wiele trudniej wyobrazić sobie zakrzywione przestrzenie trójwymiarowe. Można jednak określić własności figur i brył geometrycznych w takich przestrzeniach. Będą one inne niż w naszym „niepokrzywionym” świecie.