Francuzi kochają gry słowne niemal równie mocno co strajkowanie. Dlatego jeszcze na długo zanim Jean Castex został mianowany premierem, prasa nad Sekwaną miała używanie z jego nazwiskiem. Wymowa „Castex” jest bowiem bardzo zbliżona do casse-tête – łamigłówki. A w ostatnich latach ten polityk miał niemało łamigłówek do rozwiązania. We wrześniu 2017 r. otrzymał zadanie koordynacji przygotowań do Igrzysk Olimpijskich w Paryżu w 2024 r. Od kwietnia tego roku zajmował się zaś strategią znoszenia restrykcji wprowadzonych w celu walki z epidemią koronawirusa. Te odpowiedzialne funkcje są jednak niczym wobec łamigłówki, którą Castex dostał od prezydenta Emmanuela Macrona 3 lipca.
Na rekonstrukcję rządu zapowiadało się już od kilku tygodni, a nazwisko Castexa przewijało się wśród potencjalnych kandydatów. W każdej roli publicznej, którą dotychczas pełnił, był on oceniany pozytywnie i to często ponad podziałami politycznymi. Stworzony przez niego plan znoszenia restrykcji spotkał się z ciepłym przyjęciem Francuzów i pozytywnie odbił się na notowaniach całej egzekutywy. Na jego korzyść przemawia też doświadczenie w polityce zdrowotnej – był m.in. szefem gabinetu Xaviera Bertranda, ministra zdrowia w latach 2005–2007. Jednak Castex jest uznawany za technokratę i nie ma doświadczenia w wielkiej polityce – nigdy nie był posłem ani ministrem, nie pełnił też wysokich funkcji w swojej partii (prawicowi Republikanie). Uczestniczył tylko w wyborach na poziomie lokalnym – od 2008 r. jest merem miejscowości Prades w Pirenejach. Według nieoficjalnych informacji w 2018 r. był typowany na ministra spraw wewnętrznych, jednak nominację zablokowało lewe skrzydło partii Macrona (La République En Marche – LREM).