Nauka

Człowiek miarą wszechrzeczy

Jak nauczyliśmy się mierzyć liczyć i ważyć

Ciężarki w kształcie kaczki. Mezopotamia (XI - VIII w. p.n.e.). Ciężarki w kształcie kaczki. Mezopotamia (XI - VIII w. p.n.e.). Bible Land Pictures/AKG / EAST NEWS
Miary i wagi to wyznacznik cywilizacyjny, ale nie tylko – to one, obok języka i religii, miały wpływ na ogląd świata i tworzoną kulturę.
Wzorce miar, od lewej: chińska stopa, egipski łokieć, francuska kopia metra, angielski jard.SSPL/Science Museum/Forum Wzorce miar, od lewej: chińska stopa, egipski łokieć, francuska kopia metra, angielski jard.
Waga szalkowa z głową Hermesa (Pompeje).Erich Lessing/CZARNY KOT Waga szalkowa z głową Hermesa (Pompeje).
Najstarsze odważniki z Mochendżo Daro (Indie).materiały prasowe Najstarsze odważniki z Mochendżo Daro (Indie).
Włoska pracownia krawiecka - fresk z 1490 r.Hedda Eid/AKG Images/EAST NEWS Włoska pracownia krawiecka - fresk z 1490 r.

Artykuł w wersji audio

Trudno powiedzieć, kiedy człowiek zaczął liczyć. Niektórzy dopatrują się rachunków i kalendarzy w nacięciach i kropkach na paleolitycznych przedmiotach i sztuce naskalnej. Myśliwi obserwowali zmieniające się pory roku, by o czasie ruszyć na łowy, rolnicy musieli wiedzieć, kiedy siać i zbierać plony. Co prawda istnieją ludy znające tylko liczebniki 1 i 2, które radzą sobie, stosując ich wielokrotności, ale już w pradziejach powstały bardziej skomplikowane systemy. Na Bliskim Wschodzie najpierw zaczęto używać łatwo podzielnego systemu dwunastkowego, którym do dziś mierzymy czas, a w Grecji konkurował z nim system dziesiętny. O tym, jak liczono wcześniej, w kulturach niepiśmiennych, mówią prowadzone od niedawna badania nad pradziejową metrologią. Podczas majowej międzynarodowej konferencji w Instytucie Archeologii Uniwersytetu Wrocławskiego naukowcy dyskutowali o tym, na ile potrafimy zrozumieć, jak nasi przodkowie liczyli, mierzyli i pojmowali przestrzeń. W tytule konferencji znalazły się biblijne mene, tekel, peres (u nas bardziej znane jako fares), czyli „policzone, zważone, podzielone”. Co prawda w Księdze Daniela słowa te pojawiły się jako przepowiednia upadku Babilonu, ale semantycznie nawiązują do metrologii – jednego z ważniejszych elementów rozwoju intelektualnego ludzkości.

Tekel – zważone

Wszystko zaczęło się od jednostek wagi – w materiale archeologicznym zauważono obecność przedmiotów o standardowych kształtach, będących wielokrotnością jakiegoś ciężaru. Zdawać by się mogło, że pojawienie się jednostek wagi wymusił w neolicie nabierający rozpędu handel, ale prawdopodobnie o wiele istotniejsze były narodziny metalurgii. Do wytopu brązu potrzebne były miedź i cyna, zmieszane w odpowiednich proporcjach. – To wymagało nowego aparatu poznawczego, opartego na matematyce. Choć wagi szalkowe pojawiają się w Europie dopiero ok. 1500 r. p.n.e., źródła archeologiczne dowodzą, że rozumienie ciężaru pojawiło się już 2 tys. lat wcześniej w eneolicie, czyli epoce miedzi – mówi dr Aleksander Dzbyński z Instytutu Archeologii Uniwersytetu Rzeszowskiego.

Z czasem jednostki wagi zaczęły odgrywać kluczową rolę w handlu metalami szlachetnymi (w handlu zbożem jeszcze w nowożytności używano miar objętości). Jedne z najstarszych ciężarków mają 4 tys. lat i pochodzą z Mochendżo Daro w Indiach. Natrafiono tam na sześciany z kolorowych kamieni, których waga była wielokrotnością jednostki wynoszącej ok. 0,8 g (mnożono ją razy 2, 4, 8 aż do 64 oraz 320 i 1600). Jednak o unifikacji wag nie mogło być mowy – każdy miał własne jednostki, a ich znajomość oraz umiejętność przeliczania były dla kupców ogromnym wyzwaniem, co sprzyjało nadużyciom oraz oszustwom. Wprowadzane odgórnie zmiany wag stanowiły zatem rodzaj manifestacji władzy, bo każdy, kto przybywał na czyjeś terytorium, musiał się do nich dostosować. Gdy w 221 r. p.n.e. władcą Chin został Qin Shi Huangdi, przeprowadził reformy standaryzujące m.in. miary i wagi, co miało zjednoczyć i usprawnić funkcjonowanie państwa, podzielonego dotąd na małe królestwa. – Technologia nauczyła nas liczyć i mierzyć świat w sposób abstrakcyjny i dała nam pieniądz, a co za tym idzie ekonomię wraz ze wszystkimi związanymi z nią dobrodziejstwami i przekleństwami – mówi dr Dzbyński.

Mene – policzone

Przez tysiące lat ważną jednostką pomiarową był człowiek i jego możliwości – koczownicy liczyli odległość dniami wędrówki, rolnicy określali powierzchnię pola uprawnego, biorąc pod uwagę, ile mogą go obrobić w ciągu dnia (co zmieniało się wraz z wprowadzaniem nowych technik rolnych). Mierzono też krokami, stopami, łokciami, sążniami (długość rozpiętych męskich rąk) oraz półsążniami [patrz ramka]. Filozoficzną zasadę Protagorasa z Abdery mówiącą, że człowiek jest miarą wszechrzeczy, należy zatem traktować dosłownie, bo aż do rewolucji francuskiej wszędzie stosowano miary antropomorficzne. Choć nie były identyczne ze względu na znaczne różnice we wzroście ludzi i różne tradycje, wiele wywodziło się z założenia, że podobny bogom człowiek, twór doskonały, jest najlepszym punktem odniesienia do pomierzenia świata. Stąd oparty na wyliczeniach proporcji kanon rzeźby antycznej czy wpisany w okrąg człowiek Leonarda da Vinci.

Swego czasu zastanawiano się, czy w pradziejach nie dochodziło już do prób unifikacji miar. W latach 50. profesor inżynierii Alexander Thom z University of Oxford pomierzył średnice 46 megalitycznych kręgów, zbudowanych w Wielkiej Brytanii w III i II tys. p.n.e., i stwierdził, że przy ich wznoszeniu korzystano z jednostki miary wynoszącej ok. 0,8 m. Gdy statystyczne wyliczenia wykazały, że jednostka ta sprawdza się tylko w niewielkim stopniu, a margines błędu jest tak wielki, że kręgi te równie dobrze mogły być wyznaczane za pomocą kroków, hipoteza tzw. jardu megalitycznego została poddana ostrej krytyce. – W neolicie posługiwano się miarami liniowymi, bo budowle megalityczne, posiadające odniesienia astronomiczne, wymagały stosowania matematyki, ale poszukiwanie precyzyjnych miar długości na całym obszarze Europy to nieporozumienie – przekonuje dr Dzbyński.

Podobnie było i później – twierdzi dr Tomasz Gralak, jeden z organizatorów metrologicznej konferencji we Wrocławiu, który zajmuje się badaniem kultury łużyckiej, kwitnącej w Europie od ok. 1300 do ok. 500 r. p.n.e. Jego przygoda z metrologią zaczęła się od wykopalisk w Wojkowicach koło Wrocławia, gdzie zajmował się dokumentacją budynków, po których zachowały się jedynie przebarwienia w ziemi po jamach posłupowych. Materiały w tej wielokulturowej osadzie były przemieszane, więc badacz wpadł na pomysł, by w celu ustalenia chronologii reliktów porównać ich rozmiary i powtarzalność ułożenia słupów. Zauważył, że w obiektach kultury łużyckiej z ok. 700–500 r. p.n.e. stosowano tę samą jednostkę miary, wynoszącą ok. 78,5 cm. – To nie wszystko. Okazało się, że łużyckie budynki składały się z modułów kwadratowych, mierzących 4 × 4 jednostki, oraz modułów prostokątnych 4 × 3 jednostki. W celu uzyskania kąta prostego wyznaczano nawet trójkąt pitagorejski o proporcjach boków 3 × 4 × 5 jednostek, co sugeruje, że stosowano system dwunastkowy. Z czasem okazało się, że podobna jednostka miary i modularne planowanie budynków powtarza się w innych osadach łużyckich na Dolnym Śląsku. A w okresie wpływów rzymskich na Śląsku i Morawach, choć używano mniejszej jednostki (ok. 71,5 cm), też stosowano moduły budowlane – prostokąty 3 × 4 jednostki i kwadraty 3 × 3 jednostki.

Fares – podzielone

Skąd się wzięło to modularne postrzeganie świata? – Grecy, aż do pojawienia się filozofii, postrzegali ciało i duszę człowieka jako twór składający się z wielu takich samych elementów, a nie całość. Tę samą ideę można zaobserwować w kulturze materialnej, która w pierwszej połowie I tys. p.n.e. promieniowała na całą Europę, na tzw. krąg kultur halsztackich (od miasta Halstatt w Austrii), w którym również znajdowała się kultura łużycka – tłumaczy dr Gralak. Na stanowiskach z tego okresu znaleziono wiele importowanych przedmiotów z Grecji, które służyły jako symbole zbytku i statusu, wraz z nimi przywędrował też styl życia (np. wystawne uczty z piciem wina) i idee.

W Grecji myślenie modularne widać w ceramice dekorowanej w stylu geometrycznym, w rytmicznej muzyce, która zaczyna być rozpisywana matematycznie na oktawy, oraz w języku, bo grecki heksametr to metrum polegające na podziale wersów na 24 jednostki długości brzmienia. Zapatrzeni we wzory z południa przedstawiciele kultury łużyckiej naśladowali to modularne widzenie świata w budownictwie, ornamentyce, najprawdopodobniej także w muzyce, na co wskazują takie same jak w Grecji instrumenty. – Być może budowano z rytmiczną pieśnią na ustach lub pomagano sobie rymowankami, które miały pomóc w zapamiętaniu kolejnych etapów prac. Modularność miała zatem wpływ nie tylko na samą sztukę czy budownictwo, ale też na struktury państwowe i społeczne, takie jak powstanie greckiej falangi – gdzie wiele osób tworzyło jeden zwarty szyk, czy demokracji plemiennej – polegającej na tym, że tworzyło ją wiele plemion o podobnej strukturze – dodaje dr Gralak.

Rozliczne systemy liczenia odległości, powierzchni czy wagi były narzędziami służącymi do analizy świata, który dlatego był i jest tak różnie pojmowany. Np. granica – podstawowe kryterium w pojmowaniu przestrzeni – dla rolników jest stała i oznaczona, a dla nomadów – płynna i zależna od relacji międzyludzkich. Metrologia opierająca się na kryteriach biologicznych stała się głównym elementem tworzenia kultur. Odgórne regulacje miar i wag stanowiły natomiast istotną manifestację władzy i rewolucje ideologiczne. Gdy w 1791 r. w wyniku rewolucji francuskiej wprowadzono system metryczny, by zunifikować jednostki miar, nastąpiła wręcz kosmiczna zmiana. W dosłownym znaczeniu, bo metr był matematycznie wyliczoną długością, będącą ułamkiem długości mierzonej wzdłuż południka paryskiego od równika do bieguna, ale i formalnym, gdyż nowa, uniwersalna dla wszystkich miara miała ułatwić odejście od starego patrzenia na świat i stworzyć nowego człowieka. Jednak stare tradycje były zbyt silne, więc do dziś przeliczamy stopy na centymetry, jardy na metry, funty na kilogramy.

 

Stopa, łokieć, krok…

W starożytności stopa mierzyła od 29 do 35 cm, przy czym najdłuższa była w Egipcie, a najkrótsza w Rzymie. W średniowiecznej Europie miara ta skurczyła się do ok. 28 cm (w Niemczech i Polsce), wyjątkiem były kraje skandynawskie i Litwa, gdzie stopa nadal miała powyżej 30 cm. Dziś standardowa stopa angielska (foot, skrót ft) ma 30,48 cm.

Mierzony od łokcia do czubka palca środkowego łokieć to najstarsza znana z tekstów sumeryjskich miara. Około XX w. p.n.e. wynosił 51,72 cm. W średniowieczu jego długość w Polsce wahała się od ok. 57 do 64 cm, ale w innych krajach te miary były większe: w Danii – 62,7, w Austrii aż 77,9 cm.

W europejskim budownictwie stosowano sążeń, będący odpowiednikiem długości rozpostartych ramion mężczyzny. W starożytnej Grecji ta miara (zw. orgyia) wahała się od 1,7 do ponad 2 m, podobnie w średniowiecznej i nowożytnej Europie. Jeszcze popularniejszą i bardziej poręczną miarą był półsążeń. Według jednej z wersji, to on stał się podstawą do stworzenia używanego do dziś w krajach anglosaskich jardu (yard, skrót yd), który oficjalnie wynosi dziś 0,9144 m. Miarą długości stosowaną od pradziejów jest krok. W Grecji i Rzymie znano krok pojedynczy i podwójny, który wynosił ok. 1,48 m i był podstawą do wyliczania rzymskich mil (odpowiadających 1000 podwójnych kroków). Choć długość kroku zależy od sposobu liczenia, sprawności piechura oraz ukształtowania terenu i waha się od 0,8 do 1,5 m, to po odpowiedniej kalibracji jeszcze niedawno jednostka tej miary znajdowała zastosowanie w wojsku.

Więcej na ten temat
Reklama

Czytaj także

Historia

Gasiłem getto. Świadectwo człowieka, który w czasie powstania w getcie pracował jako polski strażak

Któregoś dnia widziałem tak potworne wydarzenie, że prawie zemdlałem.

Janusz Ostrowski
04.11.2009
Reklama

Ta strona do poprawnego działania wymaga włączenia mechanizmu "ciasteczek" w przeglądarce.

Powrót na stronę główną