Indyk w bąblach
Kryzys światowy wziął się stąd, że globalny system finansów opierał się na modelach matematycznych, których związek z rzeczywistością był co najmniej wątpliwy. Nie uwzględnia­ły one bowiem złożoności świata i wagi niezwykle rzadkich zdarzeń.

Lata 90. były okresem masowego odpływu najzdolniejszych fizyków i matematyków z laboratoriów naukowych na całym świecie. Ruszyli na Wall Street kuszeni przez finansistów, podobnie jak niegdyś alchemicy przez możnowładców, fortuną w zamian za wynalezienie kamienia filozoficznego – formuły mającej zapewnić możliwość powiększania zysków bez ryzyka katastrofy.

Zglobalizowany rynek finansowy stwarzał nieograniczone możliwości pomnażania fortun za pomocą kolejnych innowacji, które polegały na jednym: zamianie ryzyka w pieniądz. Policzyć można wszystko: ryzyko, że pożyczkobiorca nie spłaci kredytu hipotecznego, i zagrożenie, że kurs walut zapisany w opcjach terminowych w momencie ich wykupu będzie radykalnie się różnił od rzeczywistego. Wyniki tych spekulacyjnych rachunków można dalej łączyć, budując skomplikowane instrumenty finansowe, w których np. wysokie ryzyko, że amerykański bezrobotny wziął pożyczkę na dom przekraczającą jego możliwości spłaty, zostanie zniwelowane z naddatkiem dzięki temu, że wartość tej nieruchomości będzie rosła szybciej niż koszt kredytu.
 

Twórcy tych modeli, w tym wybijający się wśród nich David X. Li, błyskotliwy matematyk pochodzenia chińskiego, zacierali już ręce w oczekiwaniu na Nagrodę Nobla – wszak zamienili całą złożoność rynków finansowych w dość prostą w sumie formułę, zwaną w naukowym języku Gaussian copula function. Wyrafinowana i elegancka miała jednak istotną wadę – kiepsko odnosiła się do rzeczywistości. Po to bowiem, by móc liczyć ryzyko, trzeba wiedzieć, jakie są statystyczne właściwości świata, czyli wiedzieć, z jaką regularnością występują różne zdarzenia i jakie są między nimi zależności. Wiadomo np., że wzrost ludzi w danej populacji rozkłada się wokół pewnej wartości średniej. Znajomość tego rozkładu, opisywanego w matematyce przez tzw. rozkład Gaussa, umożliwia planowanie produkcji odzieży – wiadomo, że największy popyt będzie na rozmiary oscylujące wokół średniej. Na koszykarzach i karłach już znacznie trudniej zarobić, bo jest ich po prostu znacznie mniej.

Drób popełnia błąd

Wydaje się więc, że światem rządzi to, co przeciętne i najczęstsze. – Przekonanie to wręcz dominuje w nauce – wyjaśnia prof. Andrzej Nowak, wybitny psycholog społeczny z UW i Szkoły Wyższej Psychologii Społecznej. – Olbrzymi wysiłek naukowców idzie na poszukiwanie owych uśrednionych prawidłowości. Problem jednak w tym, że systemy społeczno-ekonomiczne są systemami złożonymi. Oznacza to, że ich elementy, np. ludzie tworzący strukturę społeczną lub uczestnicy gry rynkowej, tworzą dynamiczną sieć powiązań, w której statystyka wartości średnich nie pozwala przewidzieć radykalnych zmian. Złożonymi sieciami rządzi przypadek – o ich dynamice decydują niezwykle rzadkie wydarzenia. Niezwykle rzadkie, czyli takie, które niezwykle trudno przewidzieć lub w ogóle umykają uwadze, jeśli posługujemy się prognozami opartymi na modelach matematycznych odwołujących się do rozkładu Gaussa.

Problem doskonale wyjaśnia Nassim Nicholas Taleb w książce „Black Swan” na przykładzie losu indyka, który przez wiele miesięcy regularnie jest dobrze karmiony przez hodowcę. Każdy dzień utwierdza indyka, że życie polega na regularnym jedzeniu, bo taka jest wynikająca ze statystycznej analizy norma. Nadchodzi jednak Dzień Dziękczynienia, kiedy miliony amerykańskich indyków przekonują się, że zastosowały błędny matematyczny model opisu rzeczywistości.

Niezwykle rzadkie wydarzenia decydują o dynamice zjawisk społecznych, wyjaśnia prof. Nowak, którego badania nad przebiegiem posocjalistycznej transformacji polskiego społeczeństwa weszły do klasyki współczesnej psychologii społecznej. – Naukowcy zyskali bezpośredni wgląd w wydarzenie historyczne o wielkiej skali. Dla mnie kluczowe było pytanie o dynamikę i strukturę polskich przemian: co zdecydowało o ich przebiegu i sukcesie?

Dane opisujące w sposób ilościowy przejście od socjalizmu do kapitalizmu (czyli np. liczba rejestrowanych nowych przedsiębiorstw) pokazują na niezróżnicowanej jeszcze w 1988 r. mapie Polski, że rok później zaczęły pojawiać się pierwsze pojedyncze sygnały zmiany. Z morza starego wypłynęły bąble nowej rzeczywistości. – Okazało się, że te bąble powstawały najszybciej w gminach mogących się pochwalić najlepszym wykształceniem swoich mieszkańców, mierzonym czasem skolaryzacji. To właśnie w tych miejscach obserwowano gospodarczy rozwój, mimo że średnia statystyczna dla Polski pokazywała ekonomiczny regres w stosunku do 1988 r.

Z punktu widzenia dynamiki społecznej Polska podzieliła się na dwa spolaryzowane światy. Dlaczego wygrał obóz zmian, mimo że zaczynał jako niezwykle rzadkie bąble wyskakujące spoza obowiązującej społecznej normy? Zadecydowały dwa czynniki. Pierwszym zajmuje się psychologia wpływu społecznego wyjaśniająca, w jaki sposób zmiana staje się zaraźliwa i powoduje, że niewielki, ograniczony początkowo bąbel rozrasta się i obejmuje całą lokalną wspólnotę. Z punktu widzenia całej transformacji istotniejszy jest jednak drugi czynnik – połączenie bąbli lokalnych, które doprowadziło do bardzo podobnego zjawiska, jakie można zaobserwować gotując wodę. Gdy temperatura rośnie, w cieczy zaczynają powstawać bąble z parą – wodą w stanie gazowym. Im bliżej punktu wrzenia, tym bąbli więcej – aż dochodzi do tzw. przejścia fazowego. Woda wrze, czyli paruje w całej objętości. Taki właśnie gwałtowny przebieg miała zmiana w Polsce.

Megawęzły i długi ogon

Stwierdzenie to nie kwituje jednak całej złożoności przemian społeczno-ekonomicznych. Wiadomo już, że decyduje o nich pojawienie się tzw. outliers, niezwykle rzadkich elementów spoza systemowej normy. Jaka jest jednak struktura upowszechniania się zarazy w postaci systemowej zmiany? Analogia do przejścia fazowego jest elegancka, nie wyjaśnia jednak wszystkiego. Brakującej wiedzy dostarczyły badania nad Internetem.

Właśnie mija 10 lat od publikacji węgierskiego fizyka Alberta-László Barabásiego, która wstrząsnęła światem badaczy zajmujących się złożonymi systemami o strukturze sieci. Barabasi analizował strukturę Internetu. Zakładał, że węzły tej sieci będą odzwierciedlały rozkład normalny, tzn. że ton nadawać będzie masa witryn oscylujących wokół wartości średniej mierzonej liczbą użytkowników. Okazało się jednak, że pojęcie średniej w Internecie nie obowiązuje, bo rządzi nim inna statystyka. Ruch w sieci determinuje kilka zaledwie megawęzłów. W dzisiejszej rzeczywistości są to Google, Amazon, Facebook, Yahoo! Reszta Internetu tłoczy się w tzw. długim ogonie, zbierając z uczty gigantów ochłapy zainteresowania internautów.

Odkrycie Barabasiego umożliwiło wyjaśnienie zjawisk umykających uczonym. Tłumaczy np. szczególne właściwości takiej sieci jak Internet. Jest ona np. bardzo odporna na zupełnie przypadkowe awarie, zupełnie jednak bezbronna, gdy napastnik wybierze za cel któryś z megawęzłów. Co ciekawsze, dalsze analizy pokazały, że podobne właściwości jak Internet mają inne systemy złożone: struktury społeczne, rynki, sieci immunologiczne, sieci metaboliczne w organizmach żywych. Najogólniejsza zaś konkluzja mówi, że o dynamice takich układów nie decydują abstrakcyjne wartości średnie, lecz bardzo rzadkie, ale jednocześnie zajmujące centralne pozycje w strukturze elementy.

Nauka o złożoności

Podobieństwa w zachowaniach układów z tak odległych od siebie światów nauk społecznych, ścisłych, biologii spowodowały gwałtowny wzrost zainteresowania uczonych badaniami interdyscyplinarnymi, które opatruje się wspólnym mianem badań nad złożonością.

Pod koniec czerwca odbyła się w Warszawie konferencja podsumowująca międzynarodowy projekt Common Complex Collective Phenomena (Powszechne zjawiska złożoności), w skrócie CO3. Uczeni z Polski, Izraela, Włoch, Francji przez cztery lata sprawdzali, czy podobne modele matematyczne nadają się do wyjaśniania zjawisk badanych przez tak różne dyscypliny jak psychologia społeczna, ekonomia czy immunologia.

Przyjęcie takiej hipotezy jest upoważnione nie tylko ze względu na podobieństwo pewnych zachowań różnych systemów złożonych, lecz także opisaną przeze mnie zasadę dynamicznego minimalizmu. Otóż systemy złożone nie muszą być wcale systemami skomplikowanymi – ich złożone zachowania są na ogół wynikiem dosyć prostych reguł rządzących oddziaływaniami między ich elementami. Złożoność polega na tym, że bardzo trudno przewidzieć rozwój tych systemów, bo nawet niewielka zmiana jednego z parametrów może wywołać nieproporcjonalne do tej zmiany skutki – wyjaśnia prof. Andrzej Nowak, uczestnik projektu CO3.

Po co więc taka nauka, która wyjaśnia, co się wydarzyło, lecz na ogół nie jest w stanie przewidzieć niezwykle rzadkich wydarzeń, a gdy te nadejdą, ma kłopoty z przedstawieniem potencjalnych skutków? Czy jesteśmy skazani na los indyków i finansistów z Wall Street, nie wiedząc, kiedy nadejdzie nieunikniona rzeź? Prof. Nowak odrzuca taki poznawczy pesymizm. – Z naszych badań wynika wiele praktycznych przesłanek. O ile totalna socjoinżynieria wydaje się niemożliwa, to jednak jesteśmy w stanie na podstawie coraz lepszej znajomości struktury i dynamiki systemów złożonych określać warunki niezbędne, aby np. zmiana społeczna w ogóle była możliwa.

Nauka nie jest wszechpotężna, nie jest jednak też bezradna wobec złożoności świata. Ma po prostu, jak wszyscy zresztą, problem z niezwykle rzadkimi zdarzeniami. Niemal nie sposób ich przewidzieć, ale to one decydują o historii.
 

Czytaj także

Aktualności, komentarze

W nowej POLITYCE

Zobacz pełny spis treści »

Poleć stronę

Zamknij
Facebook Twitter Google+ Wykop Poleć Skomentuj