Świat geometrycznie doskonały

W poszukiwaniu niewyobrażalnego
Rozmowa z dr. hab. Piotrem Niemcem, matematykiem, laureatem Nagrody Naukowej POLITYKI, o foremnościach, doskonałościach i światach idealnych.
Dr Piotr Niemiec, adiunkt w Katadrze Analizy Funkcjonalnej  Wydziału Matematyki  i Informatyki na Uniwersytecie Jagiellońskim.
Tadeusz Późniak/Polityka

Dr Piotr Niemiec, adiunkt w Katadrze Analizy Funkcjonalnej Wydziału Matematyki i Informatyki na Uniwersytecie Jagiellońskim.

Sfera jest jedną z doskonałych struktur geometrycznych. Żyjemy więc, z punktu widzenia geometrii, w świecie doskonałym.
Wikipedia

Sfera jest jedną z doskonałych struktur geometrycznych. Żyjemy więc, z punktu widzenia geometrii, w świecie doskonałym.

Polityka

materiały prasowe

Przemek Berg: – Zajmuje się pan tzw. topologią zwartych przestrzeni metrycznych. Czego dotyczy ta nauka?
Piotr Niemiec: – Mówiąc skrótowo, zajmuję się kształtem geometrycznym. Generalnie w topologii nie ma kształtu. Jeśli topolog weźmie gwóźdź i zacznie go rozciągać, skręcać i wyginać, to dla niego jest to cały czas ten sam gwóźdź, natomiast z punktu widzenia topologii metrycznej w powyginanym i poskręcanym gwoździu zaszło wiele zmian i powstał w ten sposób zupełnie inny świat niż gwóźdź początkowy. To jest mój punkt widzenia – topologa metrycznego: kształt geometryczny ma niemal centralne znaczenie.

Czyli jest pan takim trochę nietypowym topologiem...
Topologię, i w ogóle całą matematykę, od dobrych 50 lat charakteryzuje myślenie kategoryjne: można powiedzieć, że każdy matematyk zwraca uwagę na inne rzeczy, w zależności od tego, czym się zajmuje. Da się to zilustrować następującym przykładem: Jest miasto, w którym jednego dnia nazwiska wszystkich jego mieszkańców zostają zmienione. Dla taksówkarza nie ma to żadnego znaczenia, nic się nie zmieniło – on ciągle jeździ w te same miejsca. Natomiast dla urzędu, który zajmuje się ewidencją ludności czy pomocą społeczną, taka zmiana będzie absolutną rewolucją, ponieważ trzeba wszystko zaktualizować, tworzyć nowe bazy danych itd. To jest myślenie kategoryjne. Jeśli jestem topologiem metrycznym, to kształt geometryczny ma dla mnie podstawowe znaczenie. To rzadkość w topologii.

Co dokładnie w kształtach geometrycznych jest dla pana najważniejsze?
Interesuje mnie, jakie kształty można nadawać strukturom topologicznym i na ile doskonałe mogą być. Co to znaczy, że kształt może być doskonały lub – bardziej matematycznie – foremny? Otóż jeśli zamienimy się teraz miejscami, to natychmiast zauważymy, że coś się zmieniło – pewne przedmioty są w innym położeniu w stosunku do nas niż poprzednio – ale gdy wezmę idealnie okrągłą pomarańczę bez żadnych punktów wyróżnionych na skórce, np. śladów po szypułkach, i np. z maleńkim robaczkiem na niej, po czym przestawię robaczka w inne miejsce na skórce, to on nie zauważy różnicy: będzie mu się wydawało, że jest w tym samym punkcie co poprzednio. I to jest właśnie foremność kształtu, jego doskonałość. Ten kształt jest w pewnym sensie idealny, doskonały. Jeśli go obrócimy w dowolnym kierunku, to ktoś, komu o tym nie powiemy, nie zarejestruje żadnej zmiany, stwierdzi, że nic się nie stało, nic się nie zmieniło. Badam m.in., jak dalece kształt jest niedoskonały lub jaki jest poziom jego doskonałości.

Jak rozpoznać doskonały, foremny kształt?
Jeśli wezmę dwa punkty na powierzchni idealnie gładkiej i okrągłej skórki pomarańczy, czyli na sferze, i zechcę, żeby pierwszy punkt znalazł się w miejscu drugiego, to mogę tak obrócić pomarańczą, że będzie ona zajmowała wciąż ten sam obszar, a zadanie zostanie wykonane: pierwszy punkt znajdzie się w miejscu drugiego, a drugi w miejscu pierwszego. Jeśli jednak wezmę pod uwagę całą pomarańczę i powiem: chcę, żeby jej pestki znalazły się w miejscu skórki, to od razu widać, że muszę zmienić jej globalne położenie w przestrzeni i to mi jednocześnie mówi, że ów kształt foremny, czyli doskonały, nie jest.

Czy poza sferą jest wiele kształtów doskonałych?
Na przykład okrąg. Gdyby ta obrączka, którą mam na palcu, stała się nieskończenie cienka, jak niteczka, i wybrałbym pewien punkt na niej oraz powiedział: zróbmy tak, żeby ten punkt spod palca znalazł się nad palcem, to w tym celu dokonałbym jej obrotu. I znowu ktoś, kto nie będzie nic o obrocie wiedział, powie, że tu nie nastąpił żaden ruch. Nic się nie zmieniło. To jest doskonałość kształtu.

Czytaj także

Aktualności, komentarze

W nowej POLITYCE

Zobacz pełny spis treści »

Poleć stronę

Zamknij
Facebook Twitter Google+ Wykop Poleć Skomentuj