Nauka

Jak okiełznać wirusa? Co mówią modele matematyczne

Turystka w Mediolanie. Epidemia koronawirusa trwa. Turystka w Mediolanie. Epidemia koronawirusa trwa. Jarek Praszkiewicz / Forum
Wyniki najnowszych symulacji potwierdzają, że jedynym sensownym wyjściem dla ludzkości jest przymusowa fuzja życia społecznego i wirusa. Przez najbliższe 18 miesięcy (ale może krócej).

Covid-19 wpłynie na przyszłość cywilizacji intensywniej, niż spodziewali się wszyscy poza epidemiologami. Nowy koronawirus zmieni prawie każdy aspekt naszego życia. Przez 18 najbliższych miesięcy, dopóki sprawdzona szczepionka nie będzie dostępna powszechnie, nie będzie ostatecznego sposobu jego eradykacji. Zignorowany zabije miliony i zrujnuje systemy opieki zdrowotnej większości państw świata. Wzięty pod obcas nawet najbardziej restrykcyjnych ograniczeń w kontaktach międzyludzkich – odpuści na jakiś czas, ale powróci za kilka miesięcy. To wyniki symulacji opublikowane przedwczoraj przez renomowaną grupę naukowców, której przewodzi Neil M. Ferguson z Imperial College London.

Grupa Fergusona od lat rozwija jedne z najbardziej wyrafinowanych modeli matematycznych przebiegu pandemii. Doradza Światowej Organizacji Zdrowia i rządom wielu państw. Jego symulacje należą do najważniejszych dla analizy pandemii Covid-19. – Pozwalają prowadzić działania w sposób racjonalny, nie „na czuja” – mówi dr Franciszek Rakowski z Interdyscyplinarnego Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego Uniwersytetu Warszawskiego. Rakowski doskonale zna model Fergusona. Sam używa podobnego do badania epidemii grypy w Polsce.

Wygłuszanie czy mitygowanie?

Są dwie zasadnicze strategie postępowania w przypadku epidemii, pisze Ferguson. Pierwsza polega na spowalnianiu jej tempa. Nie oznacza to zmniejszania zasięgu, a tylko obniżanie obciążenia, któremu poddawany jest system opieki zdrowotnej, i ochronę osób najbardziej bezbronnych. Scenariusz ten zakłada, że odporność populacji rośnie w miarę rozwoju epidemii, a potem liczba przypadków infekcji i transmisji spada do bardzo niskiego, bezpiecznego poziomu.

Druga strategia polega na tłumieniu epidemii, czyli aktywnym redukowaniu tempa przyrostu, minimalizowaniu liczby przypadków infekcji – i utrzymywaniu takiej sytuacji do pojawienia się szczepionki lub w nieskończoność. Technicznie rzecz biorąc, chodzi o obniżenie tzw. parametru R0, czyli wskaźnika reprodukcji epidemii, do wartości mniejszej niż 1.

Brytyjski zespół naukowców symulował obie te strategie dla dwóch krajów – Wielkiej Brytanii i Stanów Zjednoczonych. Używał modelu matematycznego, który sprawdził się już podczas symulacji pandemii grypy. Cechuje go bardzo wysoka „rozdzielczość” – kontakty między członkami populacji modelowane są na poziomach jednostki ludzkiej, gospodarstwa domowego, szkoły, miejsca pracy i większych społeczności. Model zasilany jest najświeższymi danymi statystycznymi oraz wynikami najnowszych badań nad pandemią Covid-19 pochodzącymi z Chin, Włoch i Hiszpanii. Naukowcy skalibrowali go, czyli dostosowali inne parametry, tak by odtwarzały dotychczasowy przebieg pandemii w Wielkiej Brytanii i USA.

Czytaj także: Hiszpanii grozi włoski scenariusz. Kryzys się pogłębia

Efekty? Na wykresach poniżej. Jeśli nie doszłoby do jakichkolwiek działań, oznaczałoby to, że zakażeniu ulegnie 81 proc. populacji obu tych krajów (ilustracja 1). Oznaczałoby to też blisko 510 tys. zgonów w Wielkiej Brytanii i 2,2 mln w USA – nie licząc dodatkowych ofiar zablokowanego przez pandemię systemu opieki zdrowotnej. Zapotrzebowanie na łóżka na oddziałach intensywnej terapii przekroczyłoby dostępną ich liczbę już w połowie kwietnia, a szczyt zapotrzebowania byłby 30-krotnie wyższy niż ta właśnie liczba.

Scenariusze rozwoju epidemii w przypadku braku interwencji – dla Wielkiej Brytanii i USAImperial College COVID-19 Response Team/•Scenariusze rozwoju epidemii w przypadku braku interwencji – dla Wielkiej Brytanii i USA

Każda polityka łagodzenia skutków epidemii doprowadzi do obniżenia stresu, któremu poddawana będzie służba zdrowia (ilustracja 2) – maksymalnie o dwie trzecie, i do redukcji liczby zgonów o połowę. Czarna linia oznacza epidemię niełagodzoną w żaden sposób. Zielona odpowiada sytuacji, w której zamknięte są szkoły i uniwersytety. Żółta – izolowanie osób chorych i domowe kwarantanny. Niebieska – izolowanie osób chorych, domową kwarantannę i minimalizowanie kontaktów społecznych w grupie osób powyżej 70. roku życia. Błękitne pole odpowiada trzymiesięcznemu okresowi stosowania powyższych ograniczeń. Niestety, nawet najbardziej restrykcyjna polityka łagodzenia obciąży system opieki zdrowotnej osiem razy ponad jego wydolność (pozioma linia czerwona). Nie pomogą dodatkowe respiratory ani maski. Nie będzie kto miał ich włączać lub zakładać.

Ilustracja 2. Efekty różnych metod tłumienia epidemii (dla Wielkiej Brytanii). Ilustracja dolna to przeskalowany fragment górnejImperial College COVID-19 Response Team/•Ilustracja 2. Efekty różnych metod tłumienia epidemii (dla Wielkiej Brytanii). Ilustracja dolna to przeskalowany fragment górnej

Czytaj też: Szpitale nie są gotowe na koronawirusa. „Na łapu-capu uzupełnia się braki”

Ferguson dowodzi, że stosowanie tylko strategii łagodzenia zawiedzie w sposób spektakularny. Pozostaje więc strategia tłumienia epidemii – nakładająca na całe społeczeństwa nie tylko wszystkie ograniczenia łagodzące epidemię, ale i radykalne ograniczenia we wzajemnych kontaktach (osławione już social distancing). W modelu zespołu Fergusona oznacza to 75-procentową redukcję kontaktów z osobami spoza gospodarstwa domowego, szkoły czy miejsca pracy.

Na ilustracji powyżej (ilustracja 3) – krzywe odpowiadają różnym scenariuszom tłumienia epidemii w Wielkiej Brytanii. Czerwona linia wyznacza granicę wydolności oddziałów intensywnej terapii (liczbę łóżek). Czarna linia to przebieg epidemii nietłumionej. Zielona odpowiada sytuacji, w której zamknięte są szkoły i uczelnie, osoby chore są izolowane, a od 20 marca w całej populacji obowiązują zasady social distancing. Pomarańczowa oznacza izolowanie chorych, domową kwarantannę, powszechne dystansowanie społeczne – oraz nieczynne szkoły i uniwersytety. Błękitne pole wyznacza okres obowiązywania restrykcji (ilustracja na dole to przeskalowana część górnej ilustracji).

Ilustracja 3. Efekty różnych strategii osłabiania epidemii (dla Wielkiej Brytanii)Imperial College COVID-19 Response Team/•Ilustracja 3. Efekty różnych strategii osłabiania epidemii (dla Wielkiej Brytanii)

Dopiero kombinacja wszystkich możliwych interwencji ma szansę zbić liczbę przypadków infekcji do poziomu, z którym – ale z największym trudem – poradzić sobie może służba zdrowia. Ciekawostka dla nieepidemiologów? – Zarówno z modelu Fergusona, jak i naszego wynika, że kwarantanna domowa to najskuteczniejszy sposób na ograniczanie rozprzestrzeniania się epidemii – wyjaśnia Rakowski.

Uważny obserwator zauważy, że krzywe mają dwa maksima. Niestety. Jeśli odgórne ograniczenia w kontaktach społecznych utrzymane zostaną do września, stan względnego spokoju utrzyma się przez trzy letnie miesiące – ale epidemia uderzy znowu pod koniec października.

Oczywiście wirusa można trzymać pod butem dowolnie długo – tylko jak długo wytrzymają ludzie, których spektrum wolności zostanie dramatycznie zawężone? Wydaje się, że metoda radykalnego tłumienia sprawdziła się w Chinach i Korei, ale nawet ich obywatele, przywykli do konfucjańskiego reżimu, zostali wystawieni na próbę nie 18 miesięcy, a paru tygodni izolacji. Grupa Fergusona podpowiada rozwiązanie. To metoda oscylacyjna lub adaptatywna, przedstawiona na ilustracji niżej (ilustracja 4).

Ilustracja 4. Scenariusze rozwoju epidemii w przypadku braku interwencji – dla Wielkiej Brytanii i USAImperial College COVID-19 Response Team/•Ilustracja 4. Scenariusze rozwoju epidemii w przypadku braku interwencji – dla Wielkiej Brytanii i USA

Linia pomarańczowa oznacza tygodniową liczbę przyjęć na oddziały intensywnej terapii. Kiedy tylko przekroczy ona określony próg, powiedzmy 100, państwo uruchamia pakiet radykalnych ograniczeń w kontaktach społecznych. Kiedy liczba poważnych przypadków spada poniżej dolnego progu, powiedzmy 50, ograniczenia są wyłączane (przy czym osoby z objawami choroby i ich rodziny pozostają w domach). Niebieska linia wyznacza okresy, w których obowiązują zasady social distancing każące ograniczyć intensywność kontaktów o 75 proc.

Niestety, żeby taka oscylacyjna „blokada życia” (lockdown) zadziałała, ograniczenia muszą obowiązywać w sumie przez większą część roku. A konkretnie, w przypadku Wielkiej Brytanii, przez dwie trzecie tego czasu. Pod taka presją, przełączani z trybu społecznego w aspołeczny, musielibyśmy trwać aż do pomyślnego zakończenia testów szczepionki, zgromadzenia ich pokaźnych zapasów – i immunizacji większości mieszkańców planety. – Pewne pocieszenie daje przypuszczenie, że takie blokady można stosować regionalnie, trochę jak ferie zimowe w naszym kraju. Chodzi o to, by epidemia nie wybuchła ponad poziom, który jesteśmy w stanie obsłużyć systemem medycznym, a z drugiej strony minimalizować koszty społeczne i gospodarcze – mówi Rakowski.

Czytaj też: Wielka Brytania i Szwecja walczą z koronawirusem po swojemu

Negowanie czy akceptowanie?

Reakcja na wyniki badań Fergusona była natychmiastowa. Gideon Lichfield z „MIT Technology Review” oznajmia, że „nie wracamy do normalności”: „W krótkiej perspektywie wyrządzi to kolosalną krzywdę przedsięwzięciom, które opierają się na ludziach zbierających się w dużej liczbie: restauracjom, kawiarniom, barom, klubom nocnym, siłowniom, hotelom, teatrom, kinom, galeriom sztuki, galeriom handlowym, targom sztuki, muzeom, muzykom i innym artystom, obiektom sportowym (i drużynom sportowym), centrom konferencyjnym (i organizatorom konferencji), liniom oceanicznym, liniom lotniczym, transportowi publicznemu, szkołom prywatnym. Nie wspominając o stresie, któremu poddani będą rodzice zmuszeni do nauczania domowego, ludziach usiłujących zadbać o starszych członków rodzin, nie narażając ich na wirusa, ludziach złapanych w pułapkę przemocowych związków i wszystkich innych pozbawionych poduszki buforującej wahania dochodów”.

Czytaj też: „Sytuacja jest dramatyczna”. Twórcy w obliczu pandemii

Innymi słowy – Covid-19 uderzy najbardziej w tych, którzy i tak mieli się najsłabiej. A żeby jakoś z nim żyć – bo przecież jakoś będziemy z nim żyć – trzeba będzie uczynić system śledzenia poczynań członków nowego świata jeszcze bardziej precyzyjnym i restrykcyjnym. Przepustką na jego pokład (do kina, do samolotu) będzie świadectwo szczepienia lub wynik testu świadczący o przebytej infekcji. Temperatura będzie mierzona przy bramkach metra. To wstęp do totalnej inwigilacji i potencjalne narzędzie do ukrytej dyskryminacji wybranych obywateli czy mniejszości. „To nie tymczasowe zaburzenie. To początek zupełnie innego stylu życia”, alarmuje były naczelny „MIT Technology Review”.

Wkrótce po nim swoje reakcje zaczęli publikować naukowcy. Francois Balloux, specjalista z dziedziny biologii obliczeniowej z University College London, określa grupę epidemiologów z Imperial College London mianem „być może najlepszej grupy szybkiego reagowania na świecie”. Ale wydaje się mu, że wyniki jej symulacji – mimo że niepokojące – dotyczą scenariusza najlepszego z możliwych. Zdaniem Balloux przyjęte w niej założenia są dość optymistyczne. Na przykład to o nabywaniu długoterminowej odporności po jednorazowym przejściu choroby. Biolog zauważa też np., że model nie uwzględnia kolosalnych kosztów ekonomicznych blokady państwa, które wpłyną najpewniej niekorzystnie na średnią długość życia (w przypadku obu strategii).

Mimo to Balloux stara się krzepić: „Pandemia jak ta czaiła się od tysiącleci, a Covid-19 nie będzie ostatnią, jakiej ludzkość będzie musiała stawić czoła. Zostaliśmy zaskoczeni i musimy sobie radzić z pozycji słabości z trudną sytuacją, która była w zasadzie generalnie do uniknięcia. W najbliższej przyszłości czeka nas dość trudny czas. Ale mam nadzieję, że epidemia Covid-19 wyzwoli w nas wszystko, co najlepsze, i będzie kryzysem działającym jak katalizator – byśmy z przyszłymi globalnymi wyzwaniami radzili sobie efektywniej”.

Historia, jakiej nie znacie: Dżuma też miała skutki ekonomiczne

Ale są też inne odpowiedzi na publikację grupy Fergusona – reakcje krytyczne niejako „w drugą stronę”. Chen Shen i Yaneer Bar-Yam z New England Complex Systems Institute oraz Nassim Nicholas Taleb z New York University uważają, że brytyjskie symulacje nie uwzględniają paru istotnych elementów i że zastosowany w nich model nie do końca nadaje się do analizy bieżącej symulacji. Wszystko, co pisze Taleb, przyciąga uwagę w oczywisty sposób. To ten analityk i statystyk był autorem wydanego w 2007 r. słynnego „Czarnego łabędzia”. Książkę uznano za jedną z 12 najważniejszych od czasów drugiej wojny światowej. Opowiadała o fenomenie rzadkich zdarzeń o ekstremalnym wpływie na rzeczywistość.

Shen, Bar-Yam i Taleb wyliczają, że model Fergusona pomija fakt, iż dziś możemy już śledzić kontakty osób zakażonych – możemy więc izolować ludzi, zanim wystąpią u nich objawy. Rakowski wyjaśnia: – Kiedy model Fergusona powstawał, nie było możliwości śledzenia położenia pojedynczych osób. Intensywność ich kontaktów w tym symulowanym społeczeństwie opiera się więc na danych statystycznych. Dane lokalizacyjne z telefonów dałyby większą szczegółowość, ale wątpię, by zaprzeczały statystykom.

Model brytyjski nie uwzględnia też istnienia testów na obecność koronawirusa. Rakowski: – Ludzie zainfekowani nie zawsze są tego świadomi i nie poddają się kwarantannie. Wychodzą z domu. To współczynnik bardzo wpływający na dynamikę epidemii. Obecność błyskawicznych, powszechnie dostępnych testów na pewno wiele by zmieniła. Ale to raczej sfera science fiction.

Czytaj więcej: Skandal z testami. Nie wszystkim lekarzom wolno do nich kierować

Symulacje Fergusona nie uwzględniają też roli tzw. super-spreaders, czyli osób, które infekują znacznie intensywniej niż inne. I wreszcie – jego wirtualne społeczeństwo pozbawione jest własnej dynamiki reagowania. Do tej słabości modelu przyznaje się zresztą i sam Ferguson. Nie sposób przewidzieć, jaką wytrzymałość ma psychika ludzi poddanych ekstremalnej próbie samotności i stresu. Rakowski: – Sporo jest zmiennych o trudnej do przewidzenia wartości. Nie ma też np. jasności, jakie są stopnie infekcyjności w różnych stadiach choroby.

My możemy zapytać jeszcze o to, czy symulacje dla Wielkiej Brytanii przełożyłyby się na warunki polskie. Rakowski: – Każdy kraj ma nieco inny wzorzec rozkładu gęstości populacji na swoim terytorium. My w Polsce mamy rozkład bardzo charakterystyczny z osadnictwem wzdłuż dróg, z domostwami rozrzuconymi po wsiach. Są istotne różnice między państwami, także w wielkości szkół, sposobie dojeżdżania do nich, wielkości miast. Mają wpływ na przebieg krzywych epidemiologicznych. Ale czy mają wpływ duży? Podejrzewam, że umiarkowany.

Czytaj też: CoV-2 szybko zdejmuje koronę. Rozmowa o złowrogiej naturze zarazków

Myślenie czy wierzenie?

Jak posługiwać się tego typu matematycznymi modelami epidemii? Wierzyć bezkrytycznie? Nie. Jednym z wyzwań jest ich kalibracja. Rakowski: – To proces niełatwy. Nawet w modelach grypowych wyniki trzeba porównywać z rzeczywistością przez wiele sezonów. Zbieramy dane w kontakcie ze służbami medycznymi. I po kilku latach pracy modelu mamy przekonanie o jego wiarygodności. Z jednej strony jestem twórcą takich modeli, to część mojego życia, ale wiem też, że nie można im wierzyć absolutnie bezkrytycznie. Informacje z nich płynące powinny być tylko jednym z czynników wpływających na decyzje. To źródło ważne ale nie wyrocznia. Ostatecznym krytykiem jest zdrowy rozsądek. Z tym że wyniki Fergusona wydają się zdroworozsądkowe.

Niezależnie od szczegółów przebiegu krzywych generowanych przez zespół z Imperial College London i tych, które będziemy spłaszczać przez półtora roku, pewne jest, że czas gra na naszą korzyść. Musimy jak najdłużej nie dawać się złapać, nie zakazić, lawirować. Wynalezienie lub odkrycie lekarstwa też nie należy do wydarzeń o zerowym prawdopodobieństwie zajścia. Istotne będą również dane napływające z Chin po zdławieniu wirusa na terytorium tego państwa.

Czytaj też: Polka odkryła, jak układ odpornościowy walczy z SARS-CoV-2

Niektórzy twierdzą, że świat się skończył jeszcze przed tym, jak Covid-19 wymknął się spod kontroli, i że od lat konieczny był reset. Ale wiadomo też, że poza zasadniczo destrukcyjną pandemie mają długofalową moc kreowania nowych, sprawiedliwszych porządków. Tak było nawet z Czarną Śmiercią, która zadała ustrojowi feudalnemu jeden z zasadniczych ciosów. Tego się trzymamy, prawda?

Więcej na ten temat
Reklama

Codzienny newsletter „Polityki”. Tylko ważne tematy

Na podany adres wysłaliśmy wiadomość potwierdzającą.
By dokończyć proces sprawdź swoją skrzynkę pocztową i kliknij zawarty w niej link.

Informacja o RODO

Polityka RODO

  • Informujemy, że administratorem danych osobowych jest Polityka Sp. z o.o. SKA z siedzibą w Warszawie 02-309, przy ul. Słupeckiej 6. Przetwarzamy Twoje dane w celu wysyłki newslettera (podstawa przetwarzania danych to konieczność przetwarzania danych w celu realizacji umowy).
  • Twoje dane będą przetwarzane do chwili ew. rezygnacji z otrzymywania newslettera, a po tym czasie mogą być przetwarzane przez okres przedawnienia ewentualnych roszczeń.
  • Podanie przez Ciebie danych jest dobrowolne, ale konieczne do tego, żeby zamówić nasz newsletter.
  • Masz prawo do żądania dostępu do swoich danych osobowych, ich sprostowania, usunięcia lub ograniczenia przetwarzania, a także prawo wniesienia sprzeciwu wobec przetwarzania, a także prawo do przenoszenia swoich danych oraz wniesienia skargi do organu nadzorczego.

Czytaj także

Niezbędnik

Skąd się biorą pioruny? Odpowiedź może zaskoczyć

Piorun pojawia się nagle, znika błyskawicznie i nie pozwala się łatwo zbadać. Skąd to budzące zachwyt i grozę zjawisko bierze energię oraz jak ją uwalnia? Odpowiedź może zaskoczyć.

Andrzej Hołdys
07.07.2020
Reklama

Ta strona do poprawnego działania wymaga włączenia mechanizmu "ciasteczek" w przeglądarce.

Powrót na stronę główną